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【题目】如图,多面体OABCD,AB=CD=2,AD=BC= ,AC=BD= ,且OA,OB,OC两两垂直,则下列说法正确的是( )
A.直线OB∥平面ACD
B.球面经过点A,B,C,D四点的球的直径是
C.直线AD与OB所成角是45°
D.二面角A﹣OC﹣D等于30°
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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,已知R(x0 , y0)是椭圆C: =1上的一点,从原点O向圆R:(x﹣x0)2+(y﹣y0)2=8作两条切线,分别交椭圆于点P,Q.
(1)若R点在第一象限,且直线OP,OQ互相垂直,求圆R的方程;
(2)若直线OP,OQ的斜率存在,并记为k1 , k2 , 求k1k2的值;
(3)试问OP2+OQ2是否为定值?若是,求出该值;若不是,说明理由.
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【题目】如图,已知四棱锥S﹣ABCD中,SA⊥平面ABCD,∠ABC=∠BCD=90°,且SA=AB=BC=2CD=2,E是边SB的中点.
(1)求证:CE∥平面SAD;
(2)求二面角D﹣EC﹣B的余弦值大小.
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【题目】函数f(x)=ln ,则f(x)是( )
A.奇函数,且在(0,+∞)上单调递减
B.奇函数,且在(0,+∞)上单凋递增
C.偶函数,且在(0,+∞)上单调递减
D.偶函数,且在(0,+∞)上单凋递增
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【题目】2001年至2013年北京市电影放映场次的情况如图所示.下列函数模型中,最不合适近似描述这13年间电影放映场次逐年变化规律的是( )
A.y=ax2+bx+c
B.y=aex+b
C.y=aax+b
D.y=alnx+b
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【题目】如图,直三棱柱ABC﹣A′B′C′中,AA′=2AC=2BC,E为AA′的中点,C′E⊥BE.
(1)求证:C′E⊥平面BCE;
(2)若AC=2,求三棱锥B′﹣ECB的体积.
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【题目】若函数f(x)在定义域内存在实数x0 , 使得f(x0+1)=f(x0)+f(1)成立,则称函数f(x)有“飘移点”x0 . (Ⅰ)证明f(x)=x2+ex在区间 上有“飘移点”(e为自然对数的底数);
(Ⅱ)若 在区间(0,+∞)上有“飘移点”,求实数a的取值范围.
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【题目】已知定圆C:x2+(y﹣3)2=4,定直线m;x+3y+6=0,过A(﹣1,0)的一条动直线l与直线相交于N,与圆C相交于P,Q两点,
(1)当l与m垂直时,求出N点的坐标,并证明:l过圆心C;
(2)当|PQ|=2 时,求直线l的方程.
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