【题目】已知直线y=x﹣2与抛物线y2=2x相交于A、B两点，O为坐标原点．
（1）求证：OA⊥OB．
（2）求|AB|．

【题目】已知函数fk（x）=ax+ka﹣x ， （k∈Z，a＞0且a≠1）． （Ⅰ）若f1（1）=3，求f1（ ）的值；
（Ⅱ）若fk（x）为定义在R上的奇函数，且a＞1，是否存在实数λ，使得fk（cos2x）+fk（2λsinx﹣5）＜0对任意x∈[0， ]恒成立，若存在，请求出实数k的取值范围；若不存在，请说明理由．

【题目】持续高温使漳州市多地出现气象干旱，城市用水紧张，为了宣传节约用水，某人准备在一片扇形区域（如图3）上按照图4的方式放置一块矩形ABCD区域宣传节约用水，其中顶点B，C在半径ON上，顶点A在半径OM上，顶点D在 上，∠MON= ，ON=OM=10，m，设∠DON=θ，矩形ABCD的面积为S．
（Ⅰ）用含θ的式子表示DC，OB的长‘
（Ⅱ）若此人布置1m2的宣传区域需要花费40元，试将S表示为θ的函数，并求布置此矩形宣传栏最多要花费多少元钱？（精确到0.01）
（参考数据： ≈1.732， ≈1.414）

【题目】已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π），在同一周期内，当x= 时，f（x）取得最大值3，当x=﹣ 时，f（x）取得最小值﹣3． （Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调递减区间．

【题目】在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足cos = ，bccosA=3． （Ⅰ）求△ABC的面积；
（Ⅱ）若 ，求a的值．

【题目】函数y= 2x和y= x2的图象如图所示，其中有且只有x=x1、x2、x3时，两函数值相等，且x1＜0＜x2＜x3 ， O为坐标原点．
（Ⅰ）请指出图中曲线C1、C2分别对应的函数；
（Ⅱ）请判断以下两个结论是否正确，并说明理由．
①当x∈（﹣∞，﹣1）时， 2x＜ x2；
②x2∈（1，2）．

【题目】平面α过正方体ABCD﹣A1B1C1D1的顶点A，α∥平面CB1D1 ， α∩平面ABCD=m，α∩平面ABB1A1=n，则m、n所成角的正弦值为（ ）
A.
B.
C.
D.

【题目】已知椭圆方程为 =1（a＞0，b＞0），其右焦点为F（4，0），过点F的直线交椭圆与A，B两点．若AB的中点坐标为（1，﹣1），则椭圆的方程为（ ）
A. =1
B. =1
C. + =1
D. =1

【题目】如图，在四面体A﹣BCD中，AD⊥平面BCD，BC⊥CD，AD=2，BD=2 ．M是AD的中点，P是BM的中点，点Q在线段AC上，且AQ=3QC．

（1）证明：PQ∥平面BCD；
（2）若二面角C﹣BM﹣D的大小为60°，求∠BDC的大小．

【题目】已知四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，AB=AD=1，BC=2，又PB⊥平面ABCD，且PB=1，点E在棱PD上，且DE=2PE．
（Ⅰ）求异面直线PA与CD所成的角的大小；
（Ⅱ）求证：BE⊥平面PCD；
（Ⅲ）求二面角A﹣PD﹣B的大小．