Question

【题目】函数y= 2x和y= x2的图象如图所示，其中有且只有x=x1、x2、x3时，两函数值相等，且x1＜0＜x2＜x3 ， O为坐标原点．
（Ⅰ）请指出图中曲线C1、C2分别对应的函数；
（Ⅱ）请判断以下两个结论是否正确，并说明理由．
①当x∈（﹣∞，﹣1）时， 2x＜ x2；
②x2∈（1，2）．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）y= x2是二次函数，故与图中C1对应；

函数y= 2x是指数型函数，故与图中C2对应；

（Ⅱ）当x=﹣1时， 2x＜ x2，

当x=0时， 2x＞ x2，

故x1∈（﹣1，0），

故①当x∈（﹣∞，﹣1）时， 2x＜ x2正确；

当x=1时， 2x＞ x2，

当x=2时， 2x＜ x2，

当x=5时， 2x＜ x2，

当x=6时， 2x＞ x2，

故x2∈（1，2），x3∈（5，6），

故②正确；

【解析】（Ⅰ）根据二次函数和指数型函数的图象和性质，可得曲线C1、C2分别对应的函数；（Ⅱ）根据函数图象，数形结合，可得两个结论的正误．
【考点精析】解答此题的关键在于理解函数的图象的相关知识，掌握函数的图像是由直角坐标系中的一系列点组成；图像上每一点坐标（x，y）代表了函数的一对对应值，他的横坐标x表示自变量的某个值，纵坐标y表示与它对应的函数值．