【题目】根据所学知识完成题目：
（1）若a、b、m、n∈R+ ， 求证： ；
（2）利用（1）的结论，求下列问题：已知 ，求 的最小值，并求出此时x的值．

【题目】某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本C（x），当年产量不足80千件时，C（x）= x2+10x（万元）；当年产量不小于80千件时C（x）=51x+ ﹣1450（万元），通过市场分析，若每件售价为500元时，该厂本年内生产该商品能全部销售完．
（1）写出年利润L（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；
（2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获的利润最大？

【题目】已知双曲线的中心在原点，焦点F1 ， F2在坐标轴上，离心率为 ，且过点（4，﹣ ），点M（3，m）在双曲线上．
（1）求双曲线方程；
（2）求证：MF1⊥MF2；
（3）求△F1MF2的面积．

【题目】已知P是圆x2+y2=36的圆心，R是椭圆 上的一动点，且满足 ．
（1）求动点Q的轨迹方程
（2）若直线y=x+1与曲线Q相交于A、B两点，求弦AB的长度．

【题目】已知命题p：方程 表示焦点在y轴上的双曲线，命题q：点（m，1）在椭圆 的内部；命题r：函数f（m）=log2（m﹣a）的定义域；
（1）若p∧q为真命题，求实数m的取值范围；
（2）若p是r的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

【题目】下列四个命题中，正确的是（ ）
A.奇函数的图象一定过原点
B.y=x2+1（﹣4＜x≤4）是偶函数
C.y=|x+1|﹣|x﹣1|是奇函数
D.y=x+1是奇函数

【题目】下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）
A. 和
B.y=|1﹣x|和
C. 和y=x+1
D.y=x0和y=1

【题目】已知f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若m，n∈[﹣1，1]，m+n≠0时，有 ＞0．
（Ⅰ）证明f（x）在[﹣1，1]上是增函数；
（Ⅱ）解不等式f（x2﹣1）+f（3﹣3x）＜0
（Ⅲ）若f（x）≤t2﹣2at+1对x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立，求实数t的取值范围．