Question

【题目】根据所学知识完成题目：
（1）若a、b、m、n∈R+ ， 求证： ；
（2）利用（1）的结论，求下列问题：已知 ，求 的最小值，并求出此时x的值．

Answer 1

【答案】
（1）证明：∵a、b、m、n∈R+，∴（a+b） =m2+n2+ ≥m2+n2+2mn=（m+n）2，当且仅当bm=an时取等号，∴
（2） ， = + ≥ =25，当且仅当2（1﹣2x）=32x，即当 时取得最小值，最小值为25．

【解析】（1）将不等式的左边乘以a+b，再使用均值不等式，结论得证，（2）将变为，再结合（1）中结论，不难得出当且仅当2（1﹣2x）=32x时取得最小值25，此时x=.
【考点精析】本题主要考查了基本不等式和不等式的证明的相关知识点，需要掌握基本不等式：,（当且仅当时取到等号）；变形公式：；不等式证明的几种常用方法:常用方法有：比较法（作差，作商法）、综合法、分析法；其它方法有：换元法、反证法、放缩法、构造法，函数单调性法，数学归纳法等才能正确解答此题．