【题目】已知平行四边形ABCD的三个顶点的坐标为A（﹣1，4），B（﹣2，﹣1），C（2，3）．

（1）求平行四边形ABCD的顶点D的坐标
（2）在△ACD中，求CD边上的高线所在直线方程；
（3）求△ACD的面积．

【题目】如图在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为a的正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD= AD，设E、F分别为PC、BD的中点．

（1）求证：EF∥平面PAD；
（2）求证：面PAB⊥平面PDC；
（3）求二面角B﹣PD﹣C的正切值．

【题目】用M[A]表示非空集合A中的元素个数，记|A﹣B|= ，若A={1，2，3}，B={x||x2﹣2x﹣3|=a}，且|A﹣B|=1，则实数a的取值范围为 ．

【题目】一艘船在航行过程中发现前方的河道上有一座圆拱桥．在正常水位时，拱桥最高点距水面8m，拱桥内水面宽32m，船只在水面以上部分高6.5m，船顶部宽8m，故通行无阻，如图所示．

（1）建立适当的平面直角坐标系，求正常水位时圆弧所在的圆的方程；
（2）近日水位暴涨了2m，船已经不能通过桥洞了．船员必须加重船载，降低船身在水面以上的高度，试问：船身至少降低多少米才能通过桥洞？（精确到0.1m， ）

【题目】如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CA=CB，AB=AA1 ， ∠BAA1=60°

（1）证明：AB⊥A1C；
（2）若AB=CB=2，A1C= ，求三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积．

【题目】在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：x2+y2=16和圆C2：（x﹣7）2+（y﹣4）2=4，
（1）求过点（4，6）的圆C1的切线方程；
（2）设P为坐标平面上的点，且满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l1和l2 ， 它们分别与圆C1和圆C2相交，且直线l1被圆C1截得的弦长是直线l2被圆C2截得的弦长的2倍．试求所有满足条件的点P的坐标．

【题目】已知椭圆C： （a＞b＞0）的短轴长为2，离心率 ．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若斜率为k的直线过点M（2，0），且与椭圆C相交于A，B两点．试求k为何值时，三角形OAB是以O为直角顶点的直角三角形．

【题目】设全集U=R，A= ，则A∩（UB）= ．

【题目】（用空间向量坐标表示解答）已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的各棱长都是4，E是BC的中点，F在CC1上，且CF=1．

（1）求证：EF⊥A1C；
（2）求二面角C﹣AF﹣E的平面角的余弦值．

【题目】（用空间向量坐标表示解答）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=BC=CC1=2，AC⊥BC，D为AB的中点．

（1）求证：AC1∥面B1CD
（2）求直线AA1与面B1CD所成角的正弦值．