【题目】如图，在三棱柱 中，侧面 和侧面 均为正方形， ，D为BC的中点.

（1）求证： ;
（2）求证：

【题目】如图，在三棱柱与四棱锥的组合体中，已知平面，四边形是平行四边形， ， ， ， ，设是线段中点.

(1)求证： 平面；

(2)证明：平面平面；

(3)求四棱锥的体积.

【题目】在直角坐标系 中，直线 的参数方程为 （ 为参数）．再以原点为极点，以 正半轴为极轴建立极坐标系，并使得它与直角坐标系 有相同的长度单位．在该极坐标系中圆 的方程为 ．
（1）求圆 的直角坐标方程；
（2）设圆 与直线 交于点 、 ，若点 的坐标为 ，求 的值．

【题目】图是正方体的平面展开图，在这个正方体中：① 与 平行；② 与 是异面直线；③ 与 成 角；④ 与 垂直；以上四个命题中，正确的是（ ）

A.①②③
B.②④
C.②③④
D.③④

【题目】已知α，β是平面，m，n是直线.下列命题中不正确的是 （ ）
A.若m∥n，m⊥α，则n⊥α
B.若m∥α，α∩β=n，则m∥n
C.若m⊥α，m⊥β，则α∥β
D.若m⊥α， ，则α⊥β

【题目】某城市出租车的收费标准是：3千米以内(含3千米)，收起步价8元；3千米以上至8千米以内(含8千米)，超出3千米的部分按元/千米收取；8千米以上，超出8千米的部分按2元/千米收取.

(1)计算某乘客搭乘出租车行驶7千米时应付的车费；

(2)试写出车费 (元)与里程 (千米)之间的函数解析式并画出图像；

(3)小陈周末外出，行程为10千米，他设计了两种方案：

方案1：分两段乘车，先乘一辆行驶5千米，下车换乘另一辆车再行5千米至目的地

方案2：只乘一辆车至目的地，试问：以上哪种方案更省钱，请说明理由.

【题目】如图，在三棱柱与四棱锥的组合体中，已知平面，四边形是平行四边形， ， ， ， ，设是线段中点.

(1)求证： 平面；

(2)证明：平面平面；

(3)求四棱锥的体积.

【题目】设 ．
（1）讨论函数 的极值；
（2）当 时， ，求 的取值范围．

【题目】在直三棱柱 中，底面 是边长为2的正三角形， 是棱 的中点，且 .

（1）试在棱 上确定一点 ，使 平面 ；
（2）当点 在棱 中点时，求直线 与平面 所成角的大小的正弦值。

【题目】为了研究家用轿车在高速公路上的车速情况，交通部门对100名家用轿车驾驶员进行调查，得到其在高速公路上行驶时的平均车速情况为：在55名男性驾驶员中，平均车速超过100km/h的有40人，不超过100km/h的有15人．在45名女性驾驶员中，平均车速超过100km/h的有20人，不超过100km/h的有25人．
（1）完成下面的列联表，并判断是否有99.5%的把握认为平均车速超过100km/h的人与性别有关．

（2）以上述数据样本来估计总体，现从高速公路上行驶的大量家用轿车中随机抽取3辆，记这3辆车中驾驶员为男性且车速超过100km/h的车辆数为 ，若每次抽取的结果是相互独立的，求 的分布列和数学期望．
参考公式与数据： ，其中