【题目】电视连续剧《人民的名义》自2017年3月28日在湖南卫视开播以来，引发各方关注，收视率、点击率均占据各大排行榜首位．我们用简单随机抽样的方法对这部电视剧的观看情况进行抽样调查，共调查了600人，得到结果如下：其中图1是非常喜欢《人民的名义》这部电视剧的观众年龄的频率分布直方图；表1是不同年龄段的观众选择不同观看方式的人数．
表1

求：（I）假设同一组中的每个数据用该组区间的中点值代替，求非常喜欢《人民的名义》这部电视剧的观众的平均年龄；
（II）根据表1，通过计算说明我们是否有99%的把握认为观看该剧的方式与年龄有关？

附：

【题目】已知函数 ．
（I）求函数 在点 处的切线方程；
（II）求函数 的极值．

【题目】已知数列 的前 项和为 ，且满足 ，求数列 的通项公式．勤于思考的小红设计了下面两种解题思路，请你选择其中一种并将其补充完整．
思路1：先设 的值为1，根据已知条件，计算出 ， ， ．
猜想： .
然后用数学归纳法证明．证明过程如下：
①当 时， ， 猜想成立
②假设 （ N*）时，猜想成立，即 ．
那么，当 时，由已知 ，得 ．
又 ，两式相减并化简，得 （用含 的代数式表示）．
所以，当 时，猜想也成立．
根据①和②，可知猜想对任何 N*都成立．
思路2：先设 的值为1，根据已知条件，计算出 ．
由已知 ，写出 与 的关系式： ，
两式相减，得 与 的递推关系式： ．
整理： ．
发现：数列 是首项为 ， 公比为的等比数列．
得出：数列 的通项公式 ， 进而得到 ．

【题目】为建设美丽乡村，政府欲将一块长12百米，宽5百米的矩形空地ABCD建成生态休闲园，园区内有一景观湖EFG（图中阴影部分），以AB所在直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系xOy（如图所示）．景观湖的边界线符合函数y=x+ （x＞0）模型，园区服务中心P在x轴正半轴上，PO= 百米．
（1）若在点O和景观湖边界曲线上一点M之间修建一条休闲长廊OM，求OM的最短长度；
（2）若在线段DE上设置一园区出口Q，试确定Q的位置，使通道PQ最短．

【题目】在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，∠BAD=∠ADC=90°，DC=2AB=2AD，BC⊥PD，E，F分别是PB，BC的中点．
求证：
（1）PC∥平面DEF；
（2）平面PBC⊥平面PBD．

【题目】如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝，BC＝1，P为△ABC内一点，∠BPC＝90°.

(1)若PB＝，求PA；

(2)若∠APB＝150°，求tan∠PBA.

且a1＋3，3a2，a3＋4构成等差数列.

(1)求数列{an}的通项；

(2)令，n＝1，2，…，求数列{bn}的前n项和Tn .

（Ⅰ）若以“年龄”45岁为分界点，由以上统计数据完成下面 列联表，并判断是否有99%的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关；

（Ⅱ）若从年龄在 和 的被调查人中按照分层抽样的方法选取6人进行追踪调查，并给予其中3人“红包”奖励，求3人中至少有1人年龄在 的概率.
参考数据如下：
附临界值表：

的观测值： （其中 ）

【题目】已知向量m （sin ，1）， =（1， cos ），函数f（x）=
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）若f（α﹣ ）= ，求f（2α+ ）的值．