Question

【题目】随着手机的发展，“微信”越来越成为人们交流的一种方式.某机构对“使用微信交流”的态度进行调查，随机抽取了50人，他们年龄的频数分布及对“使用微信交流”赞成人数如下表.

年龄（单位：岁）
频数	5	10	15	10	5	5
赞成人数	5	10	12	7	2	1

（Ⅰ）若以“年龄”45岁为分界点，由以上统计数据完成下面 列联表，并判断是否有99%的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关；

	年龄不低于45岁的人数	年龄低于45岁的人数	合计
赞成
不赞成
合计

（Ⅱ）若从年龄在 和 的被调查人中按照分层抽样的方法选取6人进行追踪调查，并给予其中3人“红包”奖励，求3人中至少有1人年龄在 的概率.
参考数据如下：
附临界值表：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

的观测值： （其中 ）

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）根据条件得 列联表：

	年龄不低于45岁的人数	年龄低于45岁的人数	合计
赞成	10	27	37
不赞成	10	3	13
合 计	20	30	50

根据列联表所给的数据代入公式得到：

所以有99%的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关；

（Ⅱ）解：按照分层抽样方法可知： 抽取： （人）；

抽取： （人）

在上述抽取的6人中，年龄在 有2人，年龄 有4人．

年龄在 记为 ；年龄在 记为 ，则从6人中任取3名的所有情况为： 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 共20种情况，

其中至少有一人年龄在 岁情况有： 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 ，共16种情况．

记至少有一人年龄在 岁为事件 ，则

∴至少有一人年龄在 岁之间的概率为

【解析】(1)由图表可知求出样本方差的值进行对比得出结论。(2）利用分层抽样得出在每个年龄阶段的人数为6人，根据题意列举出从6人中任取三人的情况有20种，结合同意可得至少有一人在 [ 55 , 65 )的情况有16种，利用概率的定义求出其值即可。
【考点精析】解答此题的关键在于理解分层抽样的相关知识，掌握先将总体中的所有单位按照某种特征或标志（性别、年龄等）划分成若干类型或层次，然后再在各个类型或层次中采用简单随机抽样或系用抽样的办法抽取一个子样本，最后，将这些子样本合起来构成总体的样本．