Question

【题目】已知函数的一系列对应值如下表：

（1）根据表格提供的数据求出函数的一个解析式；

（2）根据（1）的结果，若函数的周期为，当时，方程恰有两个不同的解，求实数的取值范围。

Answer 1

【答案】(1) ．(2)．

【解析】试题分析：

(1)由最小正周期公式可得．利用函数的最值可得结合函数的最高点坐标可得．所以函数的解析式为．

(2)由题意可得．则在上有两个不同的解的条件是，据此计算可得实数的取值范围是．

试题解析：

(1)设的最小正周期为T，得 ．

由得．

又解得

令，即，，

又，令可得．

所以．

(2)因为函数的周期为，

又，则，所以．

令，因为，所以．

如图，在上有两个不同的解的条件是，

所以方程在时恰好有两个不同的解的条件是，

则，即实数的取值范围是．