【题目】设是异面直线,则以下四个命题:①存在分别经过直线和的两个互相垂直的平面;②存在分别经过直线和的两个平行平面;③经过直线有且只有一个平面垂直于直线;④经过直线有且只有一个平面平行于直线,其中正确的个数有( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【题目】如图,△ABC是圆的内接三角形,∠BAC的平分线交圆于点D,交BC于E,过点B的圆的切线与AD的延长线交于点F,在上述条件下,给出下列四个结论:
①BD平分∠CBF;
②FB2=FDFA;
③AECE=BEDE;
④AFBD=ABBF.
所有正确结论的序号是( )
A.①②
B.③④
C.①②③
D.①②④
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【题目】如图1,△ABC是等腰直角三角形∠CAB=90°,AC=2a,E,F分别为AC,BC的中点,沿EF将△CEF折起,得到如图2所示的四棱锥C′﹣ABFE
(1)求证:AB⊥平面AEC′;
(2)当四棱锥C′﹣ABFE体积取最大值时,
①若G为BC′中点,求异面直线GF与AC′所成角;
②在C′﹣ABFE中AE交BF于C,求二面角A﹣CC′﹣B的余弦值.
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【题目】已知函数f(x)=2 sin( ωx)cos( ωx)+2cos2( ωx)(ω>0),且函数f(x)的最小正周期为π.
(1)求ω的值;
(2)求f(x)在区间 上的最大值和最小值.
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【题目】已知曲线C1 , C2的极坐标方程分别为ρ=2cosθ, ,射线θ=φ, , 与曲线C1交于(不包括极点O)三点A,B,C.
(Ⅰ)求证: ;
(Ⅱ)当 时,求点B到曲线C2上的点的距离的最小值.
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【题目】随着社会的发展,食品安全问题渐渐成为社会关注的热点,为了提高学生的食品安全意识,某学校组织全校学生参加食品安全知识竞赛,成绩的频率分布直方图如图所示,数据的分组依次为[20,40),[40,60),[60,80),[80,100),若该校的学生总人数为3000,则成绩不超过60分的学生人数大约为 .
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【题目】如图,在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD为梯形,CD∥AB,AB=2CD,AC交BD于O,锐角△PAD所在平面⊥底面ABCD,PA⊥BD,点Q在侧棱PC上,且PQ=2QC.
(1)求证:PA∥平面QBD;
(2)求证BD⊥AD.
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【题目】已知函数的一系列对应值如下表:
(1)根据表格提供的数据求出函数的一个解析式;
(2)根据(1)的结果,若函数的周期为,当时,方程恰有两个不同的解,求实数的取值范围。
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