Question

【题目】已知曲线C1 ， C2的极坐标方程分别为ρ＝2cosθ， ，射线θ＝φ， ， 与曲线C1交于（不包括极点O）三点A，B，C．
（Ⅰ）求证： ；
（Ⅱ）当 时，求点B到曲线C2上的点的距离的最小值．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）依题意｜OA｜＝2cosφ， ， ，

则

＝4cosφcos

＝
=．

（Ⅱ）解：∵ ，

∴ ，

曲线C2的直角坐标方程为 ．

又∵B的极坐标为（1， ），化为直角坐标为（ ， ），

∴B到曲线C2的距离为 ，

∴所求距离的最小值为 ．

【解析】（Ⅰ）先根据题用φ表示出OA，OB，OC的模长，经计算即可得出三者的关系；（Ⅱ）先求得曲线C2的直角坐标方程并可知其为直线，再将点B的极坐标化为直角坐标，从而根据点到直线的距离公式求得点B到曲线C2的距离的最小值.
【考点精析】掌握三角函数的积化和差公式和三角函数的和差化积公式是解答本题的根本，需要知道三角函数的积化和差公式：;；三角函数的和差化积公式：=(辅助角所在象限由点的象限决定,)．