【题目】在平面直角坐标系 中,以
为极点,
轴的正半轴为极轴,建立极坐标系.曲线
的极坐标方程为
,曲线
的参数方程为
(
为参数),
.
(Ⅰ)求曲线 的直角坐标方程,并判断该曲线是什么曲线?
(Ⅱ)设曲线 与曲线
的交点为
,
,
,当
时,求
的值.
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【题目】如图1,△ABC是等腰直角三角形∠CAB=90°,AC=2a,E,F分别为AC,BC的中点,沿EF将△CEF折起,得到如图2所示的四棱锥C′﹣ABFE
(1)求证:AB⊥平面AEC′;
(2)当四棱锥C′﹣ABFE体积取最大值时,
①若G为BC′中点,求异面直线GF与AC′所成角;
②在C′﹣ABFE中AE交BF于C,求二面角A﹣CC′﹣B的余弦值.
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【题目】如图,在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD为梯形,CD∥AB,AB=2CD,AC交BD于O,锐角△PAD所在平面⊥底面ABCD,PA⊥BD,点Q在侧棱PC上,且PQ=2QC.
(1)求证:PA∥平面QBD;
(2)求证BD⊥AD.
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【题目】在一次国际学术会议上,来自四个国家的五位代表被安排坐在一张圆桌,为了使他们能够自由交谈,事先了解到的情况如下:
甲是中国人,还会说英语.
乙是法国人,还会说日语.
丙是英国人,还会说法语.
丁是日本人,还会说汉语.
戊是法国人,还会说德语.
则这五位代表的座位顺序应为( )
A.甲丙丁戊乙
B.甲丁丙乙戊
C.甲乙丙丁戊
D.甲丙戊乙丁
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,已知△ABC三个顶点坐标为A(7,8),B(10,4),C(2,-4).
(1)求BC边上的中线所在直线的方程;
(2)求BC边上的高所在直线的方程.
【答案】(1);(2)
【解析】试题分析:(1)根据中点坐标公式求出中点
的坐标,根据斜率公式可求得
的斜率,利用点斜式可求
边上的中线所在直线的方程;(2)先根据斜率公式求出
的斜率,从而求出
边上的高所在直线的斜率为
,利用点斜式可求
边上的高所在直线的方程.
试题解析:(1)由B(10,4),C(2,-4),得BC中点D的坐标为(6,0),
所以AD的斜率为k==8,
所以BC边上的中线AD所在直线的方程为y-0=8(x-6),
即8x-y-48=0.
(2)由B(10,4),C(2,-4),得BC所在直线的斜率为k==1,
所以BC边上的高所在直线的斜率为-1,
所以BC边上的高所在直线的方程为y-8=-(x-7),即x+y-15=0.
【题型】解答题
【结束】
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【题目】已知直线l:x-2y+2m-2=0.
(1)求过点(2,3)且与直线l垂直的直线的方程;
(2)若直线l与两坐标轴所围成的三角形的面积大于4,求实数m的取值范围.
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,已知点P(0,1)在圆C:x2+y2+2mx﹣2y+m2﹣4m+1=0内,若存在过点P的直线交圆C于A、B两点,且△PBC的面积是△PAC的面积的2倍,则实数m的取值范围为 .
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【题目】已知函数的一系列对应值如下表:
(1)根据表格提供的数据求出函数的一个解析式;
(2)根据(1)的结果,若函数的周期为
,当
时,方程
恰有两个不同的解,求实数
的取值范围。
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