【题目】某地区业余足球运动员共有15000人，其中男运动员9000人，女运动员6000人，为调查该地区业余足球运动员每周平均踢足球占用时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位业务足球运动员每周平均踢足球占用时间的样本数据（单位：小时）
得到业余足球运动员每周平均踢足球所占用时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为：（0，2]，（2，4]，（4，6]，（6，8]，（8，10]，（10，12]．
将“业务运动员的每周平均踢足球时间所占用时间超过4小时”
定义为“热爱足球”．
附：K2=

（1）应收集多少位女运动员样本数据？
（2）估计该地区每周平均踢足球所占用时间超过4个小时的概率．
（3）在样本数据中，有80位女运动员“热爱足球”．请画出“热爱足球与性别”列联表，并判断是否有99%的把握认为“热爱足球与性别有关”．

（1）BM与ED平行 （2）CN与BE是异面直线

（3）CN与BM成60° （4）DM与BN垂直

以上四个命题中，正确命题的序号是（ ）

A. （1）（2）（3） B. （2）（4） C. （3）（4） D. （2）（3）（4）

【题目】某小区提倡低碳生活，环保出行，在小区提供自行车出租该小区有40辆自行车供小区住户租赁使用，管理这些自行车的费用是每日92元，根据经验，若每辆自行车的日租金不超过5元，则自行车可以全部出租，若超过5元，则每超过1元，租不出的自行车就增加2辆，为了便于结算，每辆自行车的日租金x元只取整数，用元表示出租自行车的日纯收入日纯收入一日出租自行车的总收入管理费用

求函数的解析式及其定义域；

当租金定为多少时，才能使一天的纯收入最大？

【题目】抛物线 （ ）的焦点为 ，已知点 ， 为抛物线上的两个动点，且满足 .过弦 的中点 作抛物线准线的垂线 ，垂足为 ，则 的最大值为__________．

【答案】1

【解析】设，在三角形ABF中，用余弦定理得到

，

故最大值为1.

故答案为：1.

点睛：本题主要考查了抛物线的简单性质．解题的关键是利用了抛物线的定义。一般和抛物线有关的小题，很多时可以应用结论来处理的；平时练习时应多注意抛物线的结论的总结和应用。尤其和焦半径联系的题目，一般都和定义有关，实现点点距和点线距的转化。

【题型】填空题
【结束】
17

【题目】设 的内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，且 ， .

（1）当 时，求 的值；

（2）当的面积为 时，求的周长.

【题目】如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB垂直于AD和BC，平面SAB⊥底面ABCD，且SA=SB= ，AD=1，AB=2，BC=3．

（1）求证：SB⊥平面SAD；
（2）求二面角D﹣SC﹣B的余弦值．

【题目】在△ABC中，内角A，B，C对边分别为a，b，c，且c＜a，已知 =﹣2，tanB=2 ，b=3．
（1）求a和c的值；
（2）求sin（B﹣C）的值．

【题目】若正数 ， 满足 ，则 的最小值为（ ）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】正数 ， 满足,则，

故答案为：A.

点睛：这个题目考查的是含有两个变量的表达式的最值的求法，解决这类问题一般有以下几种方法，其一，不等式的应用，这个题目用的是均值不等式，注意要满足一正二定三相等；其二，二元化一元，减少变量的个数；其三可以应用线线性规划的知识来解决，而线性规划多用于含不等式的题目中。

【题型】单选题
【结束】
12

【题目】已知数列 为等差数列，若 ，且它的前 项和 有最大值，则使得 的 的最大值为（ ）

A. B. C. D.

【题目】若关于x的不等式a﹣ax＞ex（2x﹣1）（a＞﹣1）有且仅有两个整数解，则实数a的取值范围为（ ）
A.（﹣ ， ]
B.（﹣1， ]
C.（﹣ ，﹣ ]
D.（﹣ ，﹣ ）

【题目】动点P为椭圆 （a＞b＞0）上异于椭圆顶点A（a，0）、B（﹣a，0）的一点，F1 ， F2为椭圆的两个焦点，动圆M与线段F1P、F1F2的延长线级线段PF2相切，则圆心M的轨迹为除去坐标轴上的点的（ ）
A.抛物线
B.椭圆
C.双曲线的右支
D.一条直线

【题目】若函数y=f（x）的导函数为y=f′（x），且f′（x）=sin2x﹣ cos2x，则下列说法正确的是（ ）
A.y=f（x）的周期为
B.y=f（x）在[0， ]上是减函数
C.y=f（x）的图象关于直线x= 对称
D.y=f（x）是偶函数