【题目】若函数y=f(x)的导函数为y=f′(x),且f′(x)=sin2x﹣ cos2x,则下列说法正确的是( )
A.y=f(x)的周期为
B.y=f(x)在[0, ]上是减函数
C.y=f(x)的图象关于直线x= 对称
D.y=f(x)是偶函数
【答案】B
【解析】解:∵f′(x)=sin2x﹣ cos2x,
∴f(x)=﹣ cos2x﹣
sin2x+c,(c是常数)
则f(x)=﹣cos(2x﹣ )+c,
则函数的周期T= ,故A错误;
当0≤x≤ 时,0≤2x≤
,﹣
≤2x﹣
≤0,此时y=cos(2x﹣
)为增函数,y=﹣cos(2x﹣
)+c为减函数,故B正确;
∵f( )=﹣cos(2×
﹣
)+c=﹣cos
+c不是最值,
∴y=f(x)的图象关于直线x= 不对称,故C错误;
∵f(0)=﹣cos(﹣ )+c不是最值,
∴函数f(x)关于x=0不对称,则函数f(x)不是偶函数,
故D错误.
故选:B.
【考点精析】认真审题,首先需要了解命题的真假判断与应用(两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性;两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系),还要掌握基本求导法则(若两个函数可导,则它们和、差、积、商必可导;若两个函数均不可导,则它们的和、差、积、商不一定不可导)的相关知识才是答题的关键.
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【题目】某企业为了对新研发的一批产品进行合理定价,将产品按事先拟定的价格进行试销,得到一组销售数据2,
,如表所示:
试销单价 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
产品销量 | 90 | 84 | 83 | 80 | q | 68 |
已知.
求表格中q的值;
已知变量x,y具有线性相关性,试利用最小二乘法原理,求产品销量y关于试销单价x的线性回归方程
参考数据
;
用
中的回归方程得到的与
对应的产品销量的估计值记为
2,
,
当
时,则称
为一个“理想数据”
试确定销售单价分别为4,5,6时有哪些是“理想数据”.
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【题目】某商品要了解年广告费(单位:万元)对年销售额
(单位:万元)的影响,对近4年的年广告费
和年销售额
数据作了初步整理,得到下面的表格:
用广告费作解释变量,年销售额作预报变量,若认为适宜作为年销售额
关于年广告费
的回归方程类型,则
(1)根据表中数据,建立关于
的回归方程;
(2)已知商品的年利润与
的关系式为
.根据(1)的结果,年广告费
约为何值时(小数点后保留两位),年利润的预报值最大?
附:对于一组数据,其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
,
.
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【题目】能被3整除,且构成每个数的数码只限于1、2、3(1、2、3可以不全部用到)的所有小于200000的不同自然数个数是_____________________。
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【题目】已知函数f(x)=|a﹣3x|﹣|2+x|.
(1)若a=2,解不等式f(x)≤3;
(2)若存在实数a,使得不等式f(x)≥1﹣a+2|2+x|成立,求实数a的取值范围.
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【题目】如图,在四棱锥S﹣ABCD中,底面ABCD是直角梯形,AB垂直于AD和BC,平面SAB⊥底面ABCD,且SA=SB= ,AD=1,AB=2,BC=3.
(1)求证:SB⊥平面SAD;
(2)求二面角D﹣SC﹣B的余弦值.
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【题目】设分别是正方体
的棱
上两点,且
,给出下列四个命题:①三棱锥
的体积为定值;②异面直线
与
所成的角为
;③
平面
;④直线
与平面
所成的角为
.其中正确的命题为( )
A. ①② B. ②③ C. ①②④ D. ①④
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【题目】近年来,我国许多省市雾霾天气频发,为增强市民的环境保护意识,某市面向全市征召名义务宣传志愿者,成立环境保护宣传组织,现把该组织的成员按年龄分成
组第
组
,第
组
,第
组
,第
组
,第
组
,得到的频率分布直方图如图所示,已知第
组有
人.
(1)求该组织的人数;
(2)若在第组中用分层抽样的方法抽取
名志愿者参加某社区的宣传活动,应从第
组各抽取多少名志愿者?
(3)在(2)的条件下,该组织决定在这名志愿者中随机抽取
名志愿者介绍宣传经验,求第
组至少有
名志愿者被抽中的概率.
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【题目】如图,已知点P是平行四边形ABCD所在平面外一点,M、N分别是AB、PC的中点.
(1)求证:MN∥平面PAD;
(2)在PB上确定一个点Q,使平面MNQ∥平面PAD.
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