[题目]设分别是正方体的棱上两点.且.给出下列四个命题:①三棱锥的体积为定值,②异面直线与所成的角为,③平面,④直线与平面所成的角为.其中正确的命题为( )A. ①② B. ②③ C. ①②④ D. ①④ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】设分别是正方体的棱上两点，且，给出下列四个命题：①三棱锥的体积为定值；②异面直线与所成的角为；③平面；④直线与平面所成的角为.其中正确的命题为（）

A. ①② B. ②③ C. ①②④ D. ①④

【答案】A

【解析】

对于①，由题意及三棱锥的体积的算法中可以进行顶点可以轮换性求解体积即可判断正误；对于②，由题意及图形利用异面直线所成角的概念及求异面直线间的方法及可求解；对于③，由②可知，直线与不垂直，所以面不成立．可攀登者我可判断正误.

由题意得，如图所示，

①中，三棱锥的体积的为，所以体积为定值；②中，在正方体中，，所以异面直线与所成的角就是直线与所成的角，即，所以这正确的；

③中，由②可知，直线与不垂直，所以面不成立，所以是错误的；

④中，根据斜线与平面所成的角，可知与平面所成的角，即为，所以不正确．

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