Question

【题目】调查某校 100 名学生的数学成绩情况，得下表：

	一般	良好	优秀
男生（人）		18
女生（人）	10	17

已知从这批学生中随机抽取1名学生，抽到成绩一般的男生的概率为0.15.

（1）求的值；

（2）若用分层抽样的方法，从这批学生中随机抽取20名，问应在优秀学生中抽多少名？

（3）已知，优秀学生中男生不少于女生的概率.

Answer 1

【答案】（1）15人；（2）8名；（3）.

【解析】试题分析：（1）由于抽到成绩一般的男生的概率为0.15，可得，由此解得 x的值；

（2）先求出每个个体被抽到的概率，优秀的学生人数y+z 的值，用所求得的概率乘以（y+z）的值，即可得应抽取的优秀学生人数；

（3）由于y+z=40，y≥17，z≥18，用列举法求得所有的（y，z）有6个，而满足条件的（y，z）有3个，由此求得所求事件的概率．

试题解析：

(1)由题意可知， ∴（人）

(2)由题意可知，优秀人数为（人）

设应在优秀中抽取人，则

，∴（人）

所以应在优秀中抽 8 名

(3)由题意可知， ，且，满足条件的有， ，共有6组.

设事件为“优秀学生中男生不少于女生”，即，满足条件的有， 共有3组，所以

.即优秀学生中女生少于男生的概率为.