Question

【题目】某服装厂生产一种服装，每件服装成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，规定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低元，根据市场调查，销售商一次订购不会超过600件.

（1）设一次订购件，服装的实际出厂单价为元，写出函数的表达式；

（2）当销售商一次订购多少件服装时，该厂获得的利润最大？其最大利润是多少？

Answer 1

【答案】（1）

（2）当一次订购550件服装时，该厂获得的利润最大，最大利润为6050元

【解析】试题分析：（1）由题意单价P是关于x的分段函数。（2）先写出利润关于订购量x的分段函数再计算x=450时的利润.

试题解析：（1）当0<x≤100时，P＝60；

当100<x≤500时，P＝60－0.02（x－100）＝62－.

所以P＝

（2）设销售商一次订购量为x件，工厂获得的利润为L元，则有

L＝（P－40）x＝

当x＝450时，L＝5850.

因此，当销售商一次订购450件服装时，该服装厂获得的利润是5850元．