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    【题目】能被3整除，且构成每个数的数码只限于1、2、3（1、2、3可以不全部用到）的所有小于200000的不同自然数个数是_____________________。

    【答案】202

    【解析】

    能被3整除，且构成数码只限于1、2、3的一位数只有3一个。

    能被3整除，且构成数码只限于1、2、3的所有二位数可按下法得到；在十位数上任意写上1、2、3中的任意一个，然后按十位数码除以3的余数配置个位数。如余数是0。个位数写3；如余数为1，个位数写2；如余数为2，个位数写1.∴适合条件的二位数有3个。

    类似地，满足条件的三位数，四位数，五位数分别有， ，个，

    满足条件的六位数，其首位数码必是1，从而有个。

    故满足条件的自然数共有1+3++ +2×=202个。

    故答案为：202

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    【题目】椭圆的离心率是，过点的动直线与椭圆相交于两点，当直线与轴平行时，直线被椭圆截得的线段长为.

    （Ⅰ）求椭圆的方程；

    （Ⅱ）在轴上是否存在异于点的定点，使得直线变化时，总有？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

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    【题目】设函数， ，若，使得直线的斜率为0，则的最小值为（ ）

    A. B. C. D. 2

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    【题目】某企业常年生产一种出口产品，根据预测可知，进入21世纪以来，该产品的产量平稳增长．记2009年为第1年，且前4年中，第x年与年产量f(x) 万件之间的关系如下表所示：

    x

    1

    2

    3

    4

    f(x)

    4.00

    5.58

    7.00

    8.44

    若f(x)近似符合以下三种函数模型之一：f(x)＝ax＋b，f(x)＝2x＋a，f(x)＝logx＋a.

    (1)找出你认为最适合的函数模型，并说明理由，然后选取其中你认为最适合的数据求出相应的解析式；

    (2)因遭受某国对该产品进行反倾销的影响，2015年的年产量比预计减少30%，试根据所建立的函数模型，确定2015年的年产量．

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    【题目】调查某校 100 名学生的数学成绩情况，得下表：

    一般

    良好

    优秀

    男生（人）

    18

    女生（人）

    10

    17

    已知从这批学生中随机抽取1名学生，抽到成绩一般的男生的概率为0.15.

    （1）求的值；

    （2）若用分层抽样的方法，从这批学生中随机抽取20名，问应在优秀学生中抽多少名？

    （3）已知，优秀学生中男生不少于女生的概率.

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    【题目】已知函数f (x)的定义域是,对任意

    当时，．关于函数给出下列四个命题：

    ①函数是奇函数；

    ②函数是周期函数；

    ③函数的全部零点为；

    ④当时，函数的图象与函数的图象有且只有三个公共点．

    其中真命题的个数为 ．

    A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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    【题目】若函数y=f（x）的导函数为y=f′（x），且f′（x）=sin2x﹣ cos2x，则下列说法正确的是（ ）
    A.y=f（x）的周期为
    B.y=f（x）在[0， ]上是减函数
    C.y=f（x）的图象关于直线x= 对称
    D.y=f（x）是偶函数

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    【题目】已知定义在上的函数的图像经过点，且在区间单调递减，又知函数为偶函数，则关于的不等式的解为 （ ）

    A. B. C. D.

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    【题目】已知函数f（x）=lnx。

    （1）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；

    （2）求证：当x>0时，f（x）≥l-；

    （3）若x-1>alnx对任意x>1恒成立，求实数a的最大值。

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