Question

【题目】某商品要了解年广告费（单位：万元）对年销售额（单位：万元）的影响，对近4年的年广告费和年销售额数据作了初步整理，得到下面的表格：

用广告费作解释变量，年销售额作预报变量，若认为适宜作为年销售额关于年广告费的回归方程类型，则

（1）根据表中数据，建立关于的回归方程；

（2）已知商品的年利润与的关系式为.根据（1）的结果，年广告费约为何值时（小数点后保留两位），年利润的预报值最大？

附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为

， .

Answer 1

【答案】（1）.（2）时年利润的预报值最大.

【解析】试题分析：（1）由公式分别计算得到， ， ， 进而得到回归方程为；（2）由（1）可知年利润的预报值为，通过换元得到，对这个式子求最值即可。

解析：

（1）， ，

由表中数据，得，

，∴回归方程为.

（2）由（1）可知年利润的预报值为.

设，则，可得.

故当时，即时年利润的预报值最大.