【题目】某小区规划时,计划在周边建造一片扇形绿地,如图所示已知扇形绿地的半径为50米,圆心角从绿地的圆弧边界上不同于A,B的一点P处出发铺设两条道路PO与
均为直线段
,其中PC平行于绿地的边界
记
其中
当
时,求所需铺设的道路长:
若规划中,绿地边界的OC段也需铺设道路,且道路的铺设费用均为每米100元,当
变化时,求铺路所需费用的最大值
精确到1元
.
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【题目】某体校为了备战明年四月份省划艇单人双桨比赛,对本校甲、乙两名划艇运动员在相同条件下进行了6次测试,测得他们划艇最大速度单位:
数据如下:
甲:27,38,30,37,35,31;
乙:33,29,38,34,28,36.
试用茎叶图表示甲、乙两名运动员测试的成绩;
根据测试的成绩,你认为派哪名运动员参加明年四月份的省划艇单人双桨比赛比较合适?并说明你的理由
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【题目】已知四棱锥P﹣ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是菱形,∠BAD=120°,对角线AC与BD交于点O,M为OC中点.
(1)求证:BD⊥PM
(2)若二面角O﹣PM﹣D的正切值为2 ,求
的值.
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【题目】已知⊙H被直线x-y-1=0,x+y-3=0分成面积相等的四个部分,且截x轴所得线段的长为2。
(I)求⊙H的方程;
(Ⅱ)若存在过点P(0,b)的直线与⊙H相交于M,N两点,且点M恰好是线段PN的中点,求实数b的取值范围
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【题目】如图,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1(侧棱垂直于底面的棱柱为直棱柱)中,BC=CC1=1,AC=2,∠ABC=90°.
(1)求证:平面ABC1⊥平面A1B1C;
(2)设D为AC的中点,求平面ABC1与平面C1BD所成锐角的余弦值.
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【题目】调查某校 100 名学生的数学成绩情况,得下表:
一般 | 良好 | 优秀 | |
男生(人) | 18 | ||
女生(人) | 10 | 17 |
已知从这批学生中随机抽取1名学生,抽到成绩一般的男生的概率为0.15.
(1)求的值;
(2)若用分层抽样的方法,从这批学生中随机抽取20名,问应在优秀学生中抽多少名?
(3)已知,优秀学生中男生不少于女生的概率.
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,已知直线l的参数方程为 (t为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为:ρ2﹣3ρ﹣4=0(ρ≥0).
(1)写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标系方程;
(2)设直线l与曲线C相交于A,B两点,求∠AOB的值.
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