【题目】已知正方形的边长为2，分别以， 为一边在空间中作正三角形， ，延长到点，使，连接， .

(1)证明： 平面；

(2)求点到平面的距离.

(1)根据条件完成下列列联表，并判断是否有的把握认为愿意参与志愿活动与性别有关？

(2)现用分层抽样的方法从愿意参加志愿活动的市民中选取7名志愿者，再从中抽取2人作为队长，求抽取的2人至少有一名女生的概率.

参考数据及公式：

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【题目】已知椭圆：，其焦距为，若，则称椭圆为“黄金椭圆”.黄金椭圆有如下性质：“黄金椭圆”的左、右焦点分别是，，以,，，为顶点的菱形的内切圆过焦点，.

（1）类比“黄金椭圆”的定义，试写出“黄金双曲线”的定义；

（2）类比“黄金椭圆”的性质，试写出“黄金双曲线”的性质，并加以证明.

【题目】某公司生产甲、乙两种桶装产品．已知生产甲产品1桶需耗A原料1千克、B原料2千克；生产乙产品1桶需耗A原料2千克，B原料1千克．每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元．公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A、B原料都不超过12千克．通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是（ ）
A.1800元
B.2400元
C.2800元
D.3100元

【题目】已知椭圆的焦点在轴上，中心在坐标原点，抛物线的焦点在轴上，顶点在坐标原点，在、上各取两个点，将其坐标记录于表格中：

（1）求、的标准方程；

（2）已知定点，为抛物线上的一点，其横坐标为，抛物线在点处的切线交椭圆于、两点，求面积.

【题目】某印刷厂为了研究单册书籍的成本（单位：元）与印刷册数（单位：千册）之间的关系，在印制某种书籍时进行了统计，相关数据见下表：

根据以上数据，技术人员分别借助甲、乙两种不同的回归模型，得到两个回归方程，方程甲：，方程乙：.

（1）为了评价两种模型的拟合效果，完成以下任务.

①完成下表（计算结果精确到）；

②分别计算模型甲与模型乙的残差平方和，并通过比较，判断哪个模型拟合效果更好.

（2）该书上市之后，受到广大读者热烈欢迎，不久便全部售罄，于是印刷厂决定进行二次印刷，根据市场调查，新需求量为千册，若印刷厂以每册元的价格将书籍出售给订货商，求印刷厂二次印刷千册获得的利润？（按（1）中拟合效果较好的模型计算印刷单册书的成本）.

（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；

（2）若方程两实数根分别为x1、x2，且满足x12+x22＝31+|x1x2|，求实数m的值．

【题目】已知函数f（x）=x﹣ln（x+a）的最小值为0，其中a＞0．
（1）求a的值；
（2）若对任意的x∈[0，+∞），有f（x）≤kx2成立，求实数k的最小值；
（3）证明： （n∈N*）．

【题目】设椭圆 的左右顶点分别为A，B，点P在椭圆上且异于A，B两点，O为坐标原点．
（1）若直线AP与BP的斜率之积为 ，求椭圆的离心率；
（2）若|AP|=|OA|，证明直线OP的斜率k满足|k|＞ ．

【题目】如图，椭圆经过点，且点到椭圆的两焦点的距离之和为.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若是椭圆上的两个点，线段的中垂线的斜率为且直线与交于点，为坐标原点，求证：三点共线.