【题目】已知数列{an}的前n项和 ，数列{bn}的前n项和为Bn ．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设 ，求数列{cn}的前n项和Cn；
（3）证明： ．

【题目】如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AB⊥AD，AD∥BC，AD= BC=2，E在BC上，且BE= AB=1，侧棱PA⊥平面ABCD．
（1）求证：平面PDE⊥平面PAC；
（2）若△PAB为等腰直角三角形． （i）求直线PE与平面PAC所成角的正弦值；
（ii）求二面角A﹣PC﹣D的余弦值．

【题目】某区选派7名队员代表本区参加全市青少年围棋锦标赛，其中3名来自A学校且1名为女棋手，另外4名来自B学校且2名为女棋手．从这7名队员中随机选派4名队员参加第一阶段的比赛．
（1）求在参加第一阶段比赛的队员中，恰有1名女棋手的概率；
（2）设X为选出的4名队员中A、B两校人数之差的绝对值，求随机变量X的分布列和数学期望．

【题目】已知 ，若方程f（x）=kx有且仅有一个实数解，则实数k的取值范围为 ．

【题目】已知f（x）=（x2﹣3）ex（其中x∈R，e是自然对数的底数），当t1＞0时，关于x的方程[f（x）﹣t1][f（x）﹣t2]=0恰好有5个实数根，则实数t2的取值范围是（ ）
A.（﹣2e，0）
B.（﹣2e，0]
C.[﹣2e，6e﹣3]
D.（﹣2e，6e﹣3）

【题目】在△ABC中，D在AB上，AD：DB=1：2，E为AC中点，CD、BE相交于点P，连结AP．设 =x +y （x，y∈R），则x，y的值分别为（ ）
A.
B.
C.
D.

【题目】设不等式﹣2＜|x﹣1|﹣|x+2|＜0的解集为M，a、b∈M，
（1）证明：| a+ b|＜ ；
（2）比较|1﹣4ab|与2|a﹣b|的大小，并说明理由．

【题目】在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 （α为参数），在以原点为极点，X轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为ρsin（θ﹣ ）= ．
（1）求C的普通方程和l的倾斜角；
（2）若l和C交于A，B两点，且Q（2，3），求|QA|+|QB|．

【题目】已知函数f（x）= ax3﹣bex（a∈R，b∈R），且f（x）在x=0处的切线与x﹣y+3=0垂直．
（1）若函数f（x）在[ ，1]存在单调递增区间，求实数a的取值范围；
（2）若f′（x）有两个极值点x1 ， x2 ， 且x1＜x2 ， 求a的取值范围；
（3）在第二问的前提下，证明：﹣ ＜f′（x1）＜﹣1．

【题目】已知f（x）=x2﹣ax+lnx，a∈R．
（1）当a=3时，求函数f（x）的极小值；
（2）令g（x）=x2﹣f（x），是否存在实数a，当x∈[1，e]（e是自然对数的底数）时，函数g（x）取得最小值为1．若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．