【题目】如图所示，由直线x=a，x=a+1（a＞0），y=x2及 x 轴围成的曲边梯形的面积介于相应小矩形与大矩形的面积之间，即 a2＜ x2dx＜（a+1）2 ． 类比之，若对n∈N*，不等式 ＜A＜ + +…+ 恒成立，则实数A等于（ ）
A.ln
B.ln 2
C. ln 2
D. ln 5

【题目】下列命题为真命题的是（ ）
A.若 x＞y＞0，则 ln x+ln y＞0
B.“φ= ”是“函数 y=sin（2x+φ） 为偶函数”的充要条件
C.?x0∈（﹣∞，0），使 3x0＜4x0成立
D.已知两个平面α，β，若两条异面直线m，n满足m?α，n?β且 m∥β，n∥α，则α∥β

【题目】在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρcos2θ=2sinθ，它在点 处的切线为直线l．
（1）求直线l的直角坐标方程；
（2）已知点P为椭圆 =1上一点，求点P到直线l的距离的取值范围．

【题目】设函数f（x）=a2lnx+ax（a≠0），g（x）= 2tdt，F（x）=g（x）﹣f（x）．
（1）试讨论F（x）的单调性；
（2）当a＞0时，﹣e2≤F（x）≤1﹣e在x∈[1，e]恒成立，求实数a的取值．

【题目】如图，已知椭圆C： （a＞b＞0）的离心率为 ，以椭圆C的左顶点T为圆心作圆T：（x+2）2+y2=r2（r＞0），设圆T与椭圆C交于点M与点N．
（1）求椭圆C的方程；
（2）求 的最小值；
（3）设点P是椭圆C上异于M，N的任意一点，且直线MP，NP分别与x轴交于点R，S，O为坐标原点，求证：|OR||OS|是定值．

【题目】如图＜1＞：在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC=2，AD=6，CE⊥AD于E点，把△DEC沿CE折到D′EC的位置，使D′A=2 ，如图＜2＞：若G，H分别为D′B，D′E的中点．
（1）求证：GH⊥平面AD′C；
（2）求平面D′AB与平面D′CE的夹角．

假定对甲、乙、丙三地实施的人工降雨彼此互不影响，请你根据人工降雨模拟试验的统计数据
（I）求甲、乙、丙三地都恰为中雨的概率；
（Ⅱ）考虑到旱情和水土流失，如果甲地恰需中雨即达到理想状态，乙地必须是大雨才达到理想状态，丙地只能是小雨或中雨即达到理想状态，记“甲、乙、丙三地中达到理想状态的个数”为随机变量ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望Eξ．

【题目】已知数列{an}中，a3=5，a5+a6=20，且2 ，2 ，2 成等比数列，数列{bn}满足bn=an﹣（﹣1）nn．
（Ⅰ）求数列{bn}的通项公式；
（Ⅱ）设sn是数列{bn}前n项和，求sn ．

【题目】定义1：若函数f（x）在区间D上可导，即f′（x）存在，且导函数f′（x）在区间D上也可导，则称函数f（x）在区间D上的存在二阶导数，记作f″（x）=[f′（x）]′． 定义2：若函数f（x）在区间D上的二阶导数恒为正，即f″（x）＞0恒成立，则称函数f（x）在区间D上为凹函数．已知函数f（x）=x3﹣ x2+1在区间D上为凹函数，则x的取值范围是 ．

【题目】已知函数f（x）=aln（x+1）﹣x2在区间（0，1）内任取两个实数p，q，且p≠q，不等式 ＞1恒成立，则实数a的取值范围为（ ）
A.[15，+∞）
B.（﹣∞，15]
C.（12，30]
D.（﹣12，15]