【题目】已知函数f（x）=xlnx，g（x）= +x﹣a（a∈R）． （Ⅰ）若直线x=m（m＞0）与曲线y=f（x）和y=g（x）分别交于M，N两点．设曲线y=f（x）在点M处的切线为l1 ， y=g（x）在点N处的切线为l2 ．
（ⅰ）当m=e时，若l1⊥l2 ， 求a的值；
（ⅱ）若l1∥l2 ， 求a的最大值；
（Ⅱ）设函数h（x）=f（x）﹣g（x）在其定义域内恰有两个不同的极值点x1 ， x2 ， 且x1＜x2 ． 若λ＞0，且λlnx2﹣λ＞1﹣lnx1恒成立，求λ的取值范围．

【题目】已知椭圆W： （b＞0）的一个焦点坐标为 ．
（Ⅰ）求椭圆W的方程和离心率；
（Ⅱ）若椭圆W与y轴交于A，B两点（A点在B点的上方），M是椭圆上异于A，B的任意一点，过点M作MN⊥y轴于N，E为线段MN的中点，直线AE与直线y=﹣1交于点C，G为线段BC的中点，O为坐标原点．求∠OEG的大小．

【题目】如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，∠ACB=90°，AC=BC=1，AA1=2，D是棱AA1的中点．
（Ⅰ）求证：B1C1∥平面BCD；
（Ⅱ）求三棱锥B﹣C1CD的体积；
（Ⅲ）在线段BD上是否存在点Q，使得CQ⊥BC1？请说明理由．

【题目】某中学随机选取了40名男生，将他们的身高作为样本进行统计，得到如图所示的频率分布直方图．观察图中数据，完成下列问题．
（Ⅰ）求a的值及样本中男生身高在[185，195]（单位：cm）的人数；
（Ⅱ）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，通过样本估计该校全体男生的平均身高；
（Ⅲ）在样本中，从身高在[145，155）和[185，195]（单位：cm）内的男生中任选两人，求这两人的身高都不低于185cm的概率．

【题目】已知数列{an}是首项 ，公比 的等比数列．设 （n∈N*）． （Ⅰ）求证：数列{bn}为等差数列；
（Ⅱ）设cn=an+b2n ， 求数列{cn}的前n项和Tn ．

【题目】将函数f（x）=cos2x图象上所有点向右平移 个单位长度后得到函数g（x）的图象，若g（x）在区间[0，a]上单调递增，则实数a的最大值为（ ）
A.
B.
C.
D.

【题目】若无穷数列{an}满足：k∈N* ， 对于 ，都有an+k﹣an=d（其中d为常数），则称{an}具有性质“P（k，n0 ， d）”． （Ⅰ）若{an}具有性质“P（3，2，0）”，且a2=3，a4=5，a6+a7+a8=18，求a3；
（Ⅱ）若无穷数列{bn}是等差数列，无穷数列{cn}是公比为正数的等比数列，b1=c3=2，b3=c1=8，an=bn+cn ， 判断{an}是否具有性质“P（2，1，0）”，并说明理由；
（Ⅲ）设{an}既具有性质“P（i，2，d1）”，又具有性质“P（j，2，d2）”，其中i，j∈N* ， i＜j，i，j互质，求证：{an}具有性质“ ”．

【题目】已知椭圆E的右焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，点M 在椭圆E上．
（1）求椭圆E的方程；
（2）设P（﹣4，0），直线y=kx+1与椭圆E交于A，B两点，若直线PA，PB均与圆x2+y2=r2（r＞0）相切，求k的值．

【题目】已知函数f（x）=ex﹣alnx﹣a． （Ⅰ）当a=e时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）证明：对于a∈（0，e），f（x）在区间 上有极小值，且极小值大于0．