【题目】在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数， ），以原点为极点， 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

（1）求曲线与的直角坐标方程；

（2）当与有两个公共点时，求实数的取值范围．

【题目】如图，已知椭圆： ，其左右焦点为、，过点的直线交椭圆于， 两点，线段的中点为， 的中垂线与轴和轴分别交于、两点，且、、构成等差数列．

（1）求椭圆的方程；

（2）记的面积为， （为原点）的面积为，试问：是否存在直线，使得？说明理由．

【题目】如图四棱锥中， 平面，底面是梯形， ， ， ， ， ， 为的中点， 为上一点，且（）．

（1）若时，求证： 平面；

（2）若直线与平面所成角的正弦值为，求异面直线与直线所成角的余弦值．

【题目】平面直角坐标系xOy中，F(-1, 0)是椭圆的左焦点，过点F且方向向量为的光线，经直线反射后通过左顶点D.

(I)求椭圆的方程;

(II)过点F作斜率为的直线交椭圆于A, B两点，M为AB的中点，直线OM (0为原点)与直线交于点P，若满足，求的值.

(I)证明:ABCD;

(II) E在线段BC上，BE=2EC, F是线段AC的中点，求平面ADE与平面BFD所成锐二面角的余弦值

(1)求b关于a的函数关系式,并写出定义域;

(2)证明:b2>3a;

(3)若f(x),f'(x)这两个函数的所有极值之和不小于-,求a的取值范围.

(1)求函数f(x)的解析式;

(2)当x∈R时,求证:f(x)≥-x2+x;

(3)若f(x)>kx对任意的x∈(0,+∞)恒成立,求实数k的取值范围.

(1)求b的取值范围;

(2)当x2≥2时,证明x1·<2.

(1)若a=0,求f(x)的单调区间;

(2)若当x≥0时,f(x)≥0,求a的取值范围.

【题目】在直角坐标系中，曲线的参数方程为(其中为参数)，曲线.以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.

(1)求曲线、的极坐标方程；

(2)射线与曲线、分别交于点(且均异于原点)当时，求的最小值.