【题目】如图四棱锥
中， 
平面
，底面
是梯形， 
， 
， 
， 
， 
， 
为
的中点， 
为
上一点，且
（
）．
（1）若
时，求证： 
平面
；
（2）若直线
与平面
所成角的正弦值为
，求异面直线
与直线
所成角的余弦值．
【答案】(1)见解析；（2）直线
与直线
所成角的余弦值为
.
【解析】试题分析：（1）第一问，要证明
平面
，只需要证明
，只需要证明四边形
是平行四边形. (2)第二问，一般利用向量的方法解答.先根据直线
与平面
所成角的正弦值为
求出
，再异面直线所成的角的公式求出直线
与直线
所成角的余弦值为
．
试题解析：（1）证明：若
时， 
，在
上取
，
连接
， 
，∵
， 
， 
，
∴
，且
，
∵
为
的中点， 
，∴
，
又∵
，∴
，
∴四边形
是平行四边形，∴
，
又∵
平面
， 
平面
，
∴
平面
．
（2）如图所示，
过点
作
于
，则
，则以
为坐标原点建立空间直角坐标系
，
∴点
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
，
，
设平面
的法向量为
，则
即
令
，则
， 
，
∴
，
设直线
与平面
所成的角为
，则
，
解得
，则
， 
， 
，
设直线
与直线
所成角为
，
则
，
所以直线
与直线
所成角的余弦值为
．
举一反三单元同步过关卷系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】在直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
（其中
为参数），曲线
，以坐标原点
为极点，以
轴正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求曲线的普通方程和曲线
的极坐标方程；
(2)若射线
与曲线，分别交于
两点，求
.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知直线y=x+b与函数f(x)=ln x的图象交于两个不同的点A,B,其横坐标分别为x1,x2,且x1<x2.
(1)求b的取值范围;
(2)当x2≥2时,证明x1·
<2.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知椭圆
的右顶点为
，上顶点为
，离心率
， 
为坐标原点，圆
与直线
相切.
（Ⅰ）求椭圆
的标准方程；
（Ⅱ）已知四边形
内接于椭圆
.记直线
的斜率分别为
，试问
是否为定值？证明你的结论.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】【2018湖北七市（州）教研协作体3月高三联考】已知椭圆
： 
的左顶点为
，上顶点为
，直线
与直线
垂直，垂足为
点，且点
是线段
的中点．
（I）求椭圆
的方程；
（II）如图，若直线
： 
与椭圆
交于
， 
两点，点
在椭圆
上，且四边形
为平行四边形，求证：四边形
的面积
为定值．
【答案】（I）
；（II）
【解析】试题分析：（1）根据题意可得
， 
故斜率为
，由直线
与直线
垂直，可得
，因为点
是线段
的中点，∴点
的坐标是
，
代入直线得
，连立方程即可得
， 
；（2）∵四边形
为平行四边形，∴
，设
， 
， 
，∴
，得
，将
点坐标代入椭圆
方程得
，
点
到直线
的距离为
，利用弦长公式得EF，则平行四边形
的面积为
.
解析：（1）由题意知，椭圆
的左顶点
，上顶点
，直线
的斜率
，
得
，
因为点
是线段
的中点，∴点
的坐标是
，
由点
在直线
上，∴
，且
，
解得
， 
，
∴椭圆
的方程为
.
（2）设
， 
， 
，
将
代入
消去
并整理得
，
则
， 
，
，
∵四边形
为平行四边形，∴
，
得
，将
点坐标代入椭圆
方程得
，
点
到直线
的距离为
， 
，
∴平行四边形
的面积为
.
故平行四边形
的面积
为定值
.
【题型】解答题
【结束】
21
【题目】已知函数
， 
.
（1）当
时，讨论函数
的单调性；
（2）当
时，求证：函数
有两个不相等的零点
， 
，且
.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】选修4-4：坐标系与参数方程
已知曲线
的极坐标方程是
，以极点为原点，极轴为
轴正方向建立平面直角坐标系，曲线
的直角坐标方程是
（
为参数）．
（Ⅰ）将曲线的参数方程化为普通方程；
（Ⅱ）求曲线与曲线交点的极坐标．
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