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    【题目】在直角坐标系中，曲线的参数方程为（其中为参数），曲线，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系.

    (1)求曲线的普通方程和曲线的极坐标方程；

    (2)若射线与曲线，分别交于两点，求.

    【答案】（1），；（2）

    【解析】试题分析：（1）由sin2α+cos2α=1，能求出曲线C1的普通方程，由x=ρcosθ，y=ρsinθ，能求出曲线C2的极坐标方程；（2）依题意设A（），B（），将代入曲线C1的极坐标方程，求出ρ1=3，将（ρ＞0）代入曲线C2的极坐标方程求出，由此能求出|AB|．

    解析：

    （Ⅰ）由得.

    所以曲线的普通方程为.

    把，代入，得到，化简得到曲线的极坐标方程为.

    （Ⅱ）依题意可设,曲线的极坐标方程为.

    将代入的极坐标方程得，解得.

    将代入的极坐标方程得.

    所以.

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    （1）求直线与曲线的极坐标方程；

    （2）若射线与曲线交于点，与直线交于点，求的取值范围．

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    【题目】已知函数，.

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    【题目】已知函数.

    （1）求函数的单调区间；

    （2）若恒成立，试确定实数的取值范围；

    （3）证明： .

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    【题目】如图（1），五边形中， .如图（2），将沿折到的位置，得到四棱锥.点为线段的中点，且平面．

    （1）求证：平面平面；

    （2）若直线与所成角的正切值为，设，求四棱锥的体积.

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    【题目】在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），在以原点为极点， 轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为．

    （1）求曲线的普通方程和直线的倾斜角；

    （2）设点，直线和曲线交于两点，求的值．

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    【题目】如图四棱锥中， 平面，底面是梯形， ， ， ， ， ， 为的中点， 为上一点，且（）．

    （1）若时，求证： 平面；

    （2）若直线与平面所成角的正弦值为，求异面直线与直线所成角的余弦值．

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