【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
已知曲线的极坐标方程是
,以极点为原点,极轴为
轴正方向建立平面直角坐标系,曲线
的直角坐标方程是
(
为参数).
(Ⅰ)将曲线的参数方程化为普通方程;
(Ⅱ)求曲线与曲线
交点的极坐标.
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【题目】在平面直角坐标系中,曲线
的参数方程为
(
为参数),在以原点为极点,
轴正半轴为极轴的极坐标系中,直线
的极坐标方程为
.
(1)求曲线的普通方程和直线
的倾斜角;
(2)设点,直线
和曲线
交于
两点,求
的值.
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【题目】如图四棱锥中,
平面
,底面
是梯形,
,
,
,
,
,
为
的中点,
为
上一点,且
(
).
(1)若时,求证:
平面
;
(2)若直线与平面
所成角的正弦值为
,求异面直线
与直线
所成角的余弦值.
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【题目】中国政府实施“互联网+”战略以来,手机作为客户端越来越为人们所青睐,通过手机实现衣食住行消费已经成为一种主要的消费方式,“一机在手,走遍天下”的时代已经到来。在某著名的夜市,随机调查了100名顾客购物时使用手机支付的情况,得到如下的列联表,已知其中从使用手机支付的人群中随机抽取1人,抽到青年的概率为
.
(1)根据已知条件完成列联表,并根据此资料判断是否有
的把握认为“市场购物用手机支付与年龄有关”?
(2)现采用分层抽样从这100名顾客中按照“使用手机支付”和“不使用手机支付”中抽取得到一个容量为5的样本,设事件为“从这个样本中任选2人,这2人中至少有1人是不使用手机支付的”,求事件
发生的概率?
列联表
青年 | 中老年 | 合计 | |
使用手机支付 | 60 | ||
不使用手机支付 | 24 | ||
合计 | 100 |
附:
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【题目】如下图,在平面直角坐标系xOy中,点A(0,3),直线l:y=2x-4.设圆C的半径为1,圆心在l上.
(1)若圆心C也在直线y=x-1上,过点A作圆C的切线,求切线的方程;
(2)若圆C上存在点M,使MA=2MO,求圆心C的横坐标a的取值范围.
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【题目】椭圆(
)的左、右焦点分别为
,
,过
作垂直于
轴的直线与椭圆
在第一象限交于点
,若
,且
.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)已知点关于
轴的对称点
在抛物线
上,是否存在直线
与椭圆交于
,使得
的中点
落在直线
上,并且与抛物线
相切,若直线
存在,求出
的方程,若不存在,说明理由.
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【题目】为了解某地区某种农产品的年产量x(单位:吨)对价格y(单位:千元/吨)和利润z的影响,对近五年该农产品的年产量和价格统计如下表:
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
y | 7.0 | 6.5 | 5.5 | 3.8 | 2.2 |
(1)求y关于x的线性回归方程;
(2)若每吨该农产品的成本为2千元,假设该农产品可全部卖出,预测当年产量为多少时,年利润z取到最大值?(保留两位小数)
参考公式: ,
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