【题目】如图,在三棱柱中,侧棱
底面
,
为
的中点,
.
(1)求证:平面
;
(2)求四棱锥的体积.
【答案】(1)见解析;(2)3
【解析】试题分析:(1)欲证平面
,根据线面平行的判定定理可知只需证
与平面
内一直线平行,连接
,设
与
相交于点O,连接
,根据中位线定理可知
∥
,
平面
,
平面
,满足定理所需条件;
(2)根据面面垂直的判定定理可知平面⊥平面
,作
,垂足为E,则
⊥平面
,然后求出棱长,最后根据四棱锥
,的体积
,即可求四棱锥
的体积.
(1)证明:连接,设
与
相交于点
,连接
,
∵ 四边形是平行四边形,
∴点为
的中点.
∵为
的中点,
∴为△
的中位线,
∴.
∵
平面
,
平面
,
∴平面
.
(2)∵平面
,
平面
,
∴ 平面
平面
,且平面
平面
.
作,垂足为
,则
平面
,
∵,
,
在Rt△中,
,
,
∴四棱锥的体积
.
∴四棱锥的体积为
.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】【2018湖北七市(州)教研协作体3月高三联考】已知椭圆:
的左顶点为
,上顶点为
,直线
与直线
垂直,垂足为
点,且点
是线段
的中点.
(I)求椭圆的方程;
(II)如图,若直线:
与椭圆
交于
,
两点,点
在椭圆
上,且四边形
为平行四边形,求证:四边形
的面积
为定值.
【答案】(I);(II)
【解析】试题分析:(1)根据题意可得,
故斜率为
,由直线
与直线
垂直,可得
,因为点
是线段
的中点,∴点
的坐标是
,
代入直线得,连立方程即可得
,
;(2)∵四边形
为平行四边形,∴
,设
,
,
,∴
,得
,将
点坐标代入椭圆
方程得
,
点到直线
的距离为
,利用弦长公式得EF,则平行四边形
的面积为
.
解析:(1)由题意知,椭圆的左顶点
,上顶点
,直线
的斜率
,
得,
因为点是线段
的中点,∴点
的坐标是
,
由点在直线
上,∴
,且
,
解得,
,
∴椭圆的方程为
.
(2)设,
,
,
将代入
消去
并整理得
,
则,
,
,
∵四边形为平行四边形,∴
,
得,将
点坐标代入椭圆
方程得
,
点到直线
的距离为
,
,
∴平行四边形的面积为
.
故平行四边形的面积
为定值
.
【题型】解答题
【结束】
21
【题目】已知函数,
.
(1)当时,讨论函数
的单调性;
(2)当时,求证:函数
有两个不相等的零点
,
,且
.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
已知曲线的极坐标方程是
,以极点为原点,极轴为
轴正方向建立平面直角坐标系,曲线
的直角坐标方程是
(
为参数).
(Ⅰ)将曲线的参数方程化为普通方程;
(Ⅱ)求曲线与曲线
交点的极坐标.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知是抛物线
上的两个点,点
的坐标为
,直线
的斜率为
.设抛物线
的焦点在直线
的下方.
(Ⅰ)求k的取值范围;
(Ⅱ)设C为W上一点,且,过
两点分别作W的切线,记两切线的交点为
. 判断四边形
是否为梯形,并说明理由.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线
的极坐标方程为
,过点
的直线
的参数方程为
(
为参数),直线
与曲线
相交于
两点.
(1)写出曲线的直角坐标方程和直线
的普通方程;
(2)若,求
的值.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】设数列{an}的前n项和为Sn.已知2Sn=3n+3.
(1)求{an}的通项公式;
(2)若数列{bn}满足anbn=log3an,求{bn}的前n项和Tn.
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