【题目】已知函数.

（1）求函数的单调区间和极值；

（2）若有两个零点，求实数的范围.

A. 命题“”，则：“”

B. 命题“若,则”的否命题是真命题

C. 若为假命题，则为假命题

D. 若是的充分不必要条件，则是的必要不充分条件

【题目】如图所示，椭圆的短轴为，，离心率，为第一象限内椭圆上的任意一点，设轴于，为线段的中点，过作直线轴．

（1）求椭圆的方程；

（2）若的纵坐标为，求直线截椭圆所得的弦长；

（3）若直线交直线于，为直线上一点，且为原点），证明：为线段的中点．

【题目】已知等比数列的公比，前n项和为.若，且是与的等差中项.

（1）求；

（2）数列满足，，求数列的前2019项和；

（3）设，问数列中是否存在三项，它们可以构成等差数列？若存在，请求出一组适合条件的项；若不存在，请说明理由.

A. 1盏 B. 3盏 C. 5盏 D. 9盏

在直角坐标系中，已知圆的圆心坐标为，半径为，以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的参数方程为： （为参数）

(1)求圆和直线的极坐标方程；

(2)点 的极坐标为，直线与圆相较于,求的值.

【题目】已知函数有两个零点.

(1)求的取值范围；

(2)是否存在实数， 对于符合题意的任意，当 时均有?

若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由．

【题目】中欧班列是推进与“一带一路”沿线国家道路联通、贸易畅通的重要举措，作为中欧铁路在东北地区的始发站，沈阳某火车站正在不断建设．目前车站准备在某仓库外，利用其一侧原有墙体，建造一间墙高为3米，底面为12平方米，且背面靠墙的长方体形状的保管员室．由于此保管员室的后背靠墙，无需建造费用，因此甲工程队给出的报价为：屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体报价为每平方米150元，屋顶和地面以及其他报价共计7200元．设屋子的左右两侧墙的长度均为米．

（1）当左右两面墙的长度为多少时，甲工程队报价最低？

（2）现有乙工程队也参与此保管员室建造竞标，其给出的整体报价为元，若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求的取值范围．

【题目】已知动圆过定点,且在轴上截得线段的长为 4，直线交轴于点.

(1)求动圆圆心的轨迹的方程；

(2)直线与轨迹交于两点，分别以为切点作轨迹的切线交于点，若.试判断实数所满足的条件，并说明理由.

【题目】已知四棱锥中，平面平面，且，

是等边三角形， .

(1)证明： 平面；

(2)求二面角的余弦值.