【题目】已知函数，．

（1）若曲线在处的切线方程为，求实数的值；

（2）设，若对任意两个不等的正数，，都有恒成立，求实数的取值范围；

（3）若在上存在一点，使得成立，求实数的取值范围．

【题目】数列{}的前项和为Sn，且Sn＝n(n＋1)(n∈N*).

(1)若数列满足：，求数列的通项公式；

(2)令，求数列{}的前n项和Tn.

（3） ,(n为正整数)，问是否存在非零整数，使得对任意正整数n,都有若存在，求的值，若不存在，说明理由。

【题目】已知直线（为参数），曲线（为参数）.

（1）设与相交于两点，求；

（2）若把曲线上各点的横坐标压缩为原来的倍，纵坐标压缩为原来的倍，得到曲线，设点是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的最大时，点P的坐标.

【题目】在正方体中，分别是的中点，则（ ）

A. B. C. 平面 D. 平面

①各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等；

②各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等；

③各面都是面积相等的三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等．

A. ①B. ②C. ①②③D. ③

【题目】如图，圆为圆上任意一点，过作圆的切线，分别交直线和于两点，连接，相交于点，若点的轨迹为曲线.

（1）设直线的斜率分别为，求的值，并求曲线的方程；

（2）记直线与曲线有两个不同的交点，与直线交于点，与直线交于点，求的面积与的面积的比值的最大值及取得最大值时的值.

（注：在点处的切线方程为）

并调查了某村300名村民参与管理的意愿，得到的部分数据如下表所示:

（1）求出相关系数的大小，并判断管理时间与土地使用面积是否线性相关？

（2）是否有99.9%的把握认为村民的性别与参与管理的意愿具有相关性？

（3）若以该村的村民的性别与参与管理意愿的情况估计贫困县的情况，则从该贫困县中任取3人，记取到不愿意参与管理的男性村民的人数为,求的分布列及数学期望。

参考公式：

其中。临界值表：

参考数据：

【题目】已知函数，．

（Ⅰ）若在内单调递减，求实数的取值范围；

（Ⅱ）若函数有两个极值点分别为，，证明：．

【题目】如图，三棱柱中，侧面为的菱形， .

(1)证明：平面平面.

(2)若，直线与平面所成的角为，求直线与平面所成角的正弦值.