【题目】如图，在梯形中，，平面平面，四边形是菱形，.

（1）求证：；

（2）求二面角的平面角的正切值.

【题目】如图，某园林单位准备绿化一块直径为BC的半圆形空地，△ABC外的地方种草，△ABC的内接正方形PQRS为一水池，其余的地方种花．若BC＝a，∠ABC＝，设△ABC的面积为S1,正方形的面积为S2．

(1)用a，表示S1和S2；

(2)当a固定，变化时，求取最小值时的角．

【题目】已知，且，向量，，，， ．

（1）求函数的解析式，并求当时，的单调递增区间；

（2）当，时，的最大值为5，求的值；

（3）当时，若不等式在，上恒成立，求实数的取值范围．

【题目】如图，在四棱锥中，底面，，，，点为棱的中点，

（1）证明：；

（2）若点为棱上一点，且，求二面角的余弦值．

则有______种不同的排法（用数字回答）．

在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），圆与圆外切于原点，且两圆圆心的距离，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系．

（1）求圆和圆的极坐标方程；

（2）过点的直线、与圆异于点的交点分别为点和点，与圆异于点的交点分别为点和点，且.求四边形面积的最大值．

【题目】如图，是圆内一个定点，是圆上任意一点.线段的垂直平分线和半径相交于点.

（Ⅰ）当点在圆上运动时，点的轨迹是什么曲线？并求出其轨迹方程；

（Ⅱ）过点作直线与曲线交于、两点，点关于原点的对称点为，求的面积的最大值.

【题目】已知关于的方程的两根之和等于两根之积的一半，则一定是( )

A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 钝角三角形 D. 等边三角形

A.因为，所以是函数的一个周期；

B.因为，所以是函数的最小正周期；

C.因为时，等式成立，所以是函数的一个周期；

D.因为，所以不是函数的一个周期．

【题目】以直角坐标系的原点为极点，以轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位，已知直线的参数方程为（为参数，），曲线的极坐标方程为．

（1）若，求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

（2）设直线与曲线相交于，两点，当变化时，求的最小值．