【题目】已知命题 “存在”，命题：“曲线表示焦点在轴上的椭圆”，命题 “曲线表示双曲线”

（1）若“且”是真命题，求实数的取值范围；

（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.

【题目】已知双曲线C：，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M、N.若OMN为直角三角形，则|MN|=

A. B. 3 C. D. 4

【题目】已知， 分别为椭圆： 的左、右焦点，点在椭圆上.

（Ⅰ）求的最小值；

（Ⅱ）设直线的斜率为，直线与椭圆交于， 两点，若点在第一象限，且，求面积的最大值.

【题目】学校艺术节对同一类的，，，四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：

甲说：“是或作品获得一等奖”；

乙说：“作品获得一等奖”；

丙说：“，两项作品未获得一等奖”；

丁说：“是作品获得一等奖”.

若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是__________．

【题目】已知函数， （为常数）．

（1）若函数与函数在处有相同的切线，求实数的值；

（2）若，且，证明： ；

（3）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围．

【题目】已知函数，

（1）若函数在处的切线与直线垂直，求的值；

（2）讨论在R上的单调性；

（3）对任意，总有成立，求正整数的最大值。

（Ⅰ）分别估计甲、乙两名同学在培训期间所有测试成绩的平均分；

（Ⅱ）从上图中甲、乙两名同学高于85分的成绩中各选一个成绩作为参考，求甲、乙两人成绩都在90分以上的概率；

（Ⅲ）现要从甲、乙中选派一人参加正式比赛，根据所抽取的两组数据分析，你认为选派哪位同学参加较为合适？说明理由.

【题目】已知抛物线的方程是，直线交抛物线于两点

（1）若弦AB的中点为，求弦AB的直线方程;

（2）设，若，求证AB过定点.