【题目】如图为某大河的一段支流，岸线近似满足∥宽度为7圆为河中的一个半径为2的小岛，小镇位于岸线上，且满足岸线现计划建造一条自小镇经小岛至对岸的通道（图中粗线部分折线段，在右侧），为保护小岛，段设计成与圆相切，设

（1）试将通道的长表示成的函数，并指出其定义域.

（2）求通道的最短长.

【题目】是定义在R上的函数，对∈R都有，且当＞0时，＜0，且＝1.

(1)求的值；

(2)求证：为奇函数；

(3)求在[－2,4]上的最值．

【题目】如图,设点为椭圆的右焦点，圆过且斜率为的直线交圆于两点，交椭圆于点两点，已知当时，

（1）求椭圆的方程.

（2）当时，求的面积.

【题目】设函数.

（1）当时，求函数的值域；

（2）若对任意，恒有，求实数的取值范围.

【题目】已知函数若函数存在5个零点，则实数的取值范围为________.

【题目】已知函数.

（1）当时，解方程.

（2）当时，恒成立，求实数的取值范围.

（Ⅰ）求证：AA1⊥平面ABC；

（Ⅱ）求二面角A1-BC1-B1的余弦值；

（Ⅲ）证明：在线段BC1存在点D，使得AD⊥A1B，并求的值.

【题目】已知定义在R上的函数满足:①对于任意的都有成立;②当时,;③;则不等式的解集为__________.

【题目】在直角坐标系中，曲线C：y=与直线（＞0）交与M,N两点，

（Ⅰ）当k=0时，分别求C在点M和N处的切线方程；

（Ⅱ）y轴上是否存在点P，使得当k变动时，总有∠OPM=∠OPN？说明理由.

（1）每一种颜色的点出现在无穷多条平行于横轴的直线上；

（2）对于任意白点、红点及黑点，总可以找到一个红点，使为一平行四边形。证明你设计的方法符合上述要求。