【题目】一位老人把他积蓄的枚金币分给个儿女（、为大于 1 的正整数）.首先， 给老大 1 枚金币和余下的；然后，从余下的金币中给老二 2 枚金币和余下的；依此类推 ，第几个孩子就分几枚金币和余下的，直到最小的孩子分到最后剩下的枚金币.问老人分给每个孩子的金币是否一样多？

(1)若从这6个国家中任选2个，求这2个国家都是亚洲国家的概率；

(2)若从亚洲国家和欧洲国家中各选1个，求这两个国家包括A1，但不包括B1的概率．

【题目】公司从某大学招收毕业生，经过综合测试，录用了14名男生和6名女生，这20名毕业生的测试成绩（单位：分）如下：

男：165 166 168 172 173 174 175 176 177 182 184 185 193 194

女：168 177 178 185 186 192

公司规定：成绩在180分以上（包括180分）者到“甲部门”工作；180分以下者到“乙部门”工作．

（1）求男生成绩的中位数及女生成绩的平均数．

（2）如果用分层随机抽样的方法从“甲部门”人选和“乙部门”人选中共选取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“甲部门”人选的概率是多少？

（1）射中10环或7环的概率； （2）不够7环的概率．

【题目】一商家诚邀甲、乙两名围棋高手进行一场网络国棋比赛，每比赛一局商家要向每名棋手支付2000元对局费，同时商家每局从转让网络转播权及广告宣传中获利12100元，从两名棋手以往比赛中得知，甲每局获胜的概率为，乙每局获胜的概率为，两名棋手约定：最多下五局，先连胜两局者获胜，比赛结束，比赛结束后，商家为获胜者颁发5000元的奖金，若没有决出获胜者则各颁发2500元.

（1）求下完五局且甲获胜的概率是多少；

（2）求商家从这场网络棋赛中获得的收益的数学期望是多少.

以各时间段发生的频率视为概率，假设每次路上开车花费的时间视为用车时间，范围为分钟.

（Ⅰ）若李先生上.下班时租用一次共享汽车路上开车不超过45分钟，便是所有可选择的交通工具中的一次最优选择，设是4次使用共享汽车中最优选择的次数，求的分布列和期望.

（Ⅱ）若李先生每天上下班使用共享汽车2次，一个月（以20天计算）平均用车费用大约是多少（同一时段，用该区间的中点值作代表）.

（1）求证： AC1//平面CDB1；

（2）求二面角C1-AB-C的平面角的正切值.

（Ⅰ）求该几何体的表面积和体积；

（Ⅱ）求点C到平面MAB的距离.

【题目】设是集合中具有如下性质的子集的个数：每个子集至少含有2个元素， 且每个子集中任意2个元素之差（绝对值）大于1 .求.

【题目】圆周上有800个点，依顺时针方向标号为，它们将圆周分成800个间隙.今选定某一点染成红色，然后按如下规则，逐次染红其余的一些点：如果第号点已被染红，则可按顺时针方向转过个间隙，再将所到达的那个端点染红.如此继续下去.试问圆周上最多可得到多少个红点？证明你的结论.