在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线：，过点的直线的参数方程为：（为参数），直线与曲线分别交于、两点.

（1）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；

（2）求线段的长和的积.

【题目】槟榔原产于马来西亚，中国主要分布在云南、海南及台湾等热带地区，在亚洲热带地区广泛栽培.槟榔是重要的中药材，在南方一些少数民族还有将果实作为一种咀嚼嗜好品，但其被世界卫生组织国际癌症研究机构列为致癌物清单Ⅰ类致癌物.云南某民族中学为了解，两个少数民族班学生咀嚼槟榔的情况，分别从这两个班中随机抽取5名同学进行调查，将他们平均每周咀嚼槟榔的颗数作为样本绘制成茎叶图如图所示（图中的茎表示十位数字，叶表示个位数字）.

（1）你能否估计哪个班级学生平均每周咀嚼槟榔的颗数较多？

（2）从班的样本数据中随机抽取一个不超过19的数据记为，从班的样本数据中随机抽取一个不超过21的数据记为，求的概率；

【题目】已知点，直线及圆.

（1）求过点的圆的切线方程.

（2）若直线与圆相切，求的值.

（3）若直线与圆相交于、两点，且弦的长为，求的值.

【题目】已知圆：，圆与圆关于直线：对称.

（1）求圆的方程；

（2）过直线上的点分别作斜率为，4的两条直线，，使得被圆截得的弦长与被圆截得的弦长相等.

（i）求点的坐标；

（ii）过点任作两条互相垂直的直线分别与两圆相交，判断所得弦长是否恒相等，并说明理由.

【题目】中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线与圆：有公共点，且圆在点处的切线与双曲线的一条渐近线平行，则该双曲线的实轴长为________．

【题目】已知函数.

（Ⅰ）求函数的单调区间；

（Ⅱ）若恒成立，求实数的取值范围.

A. 从某社区65户高收入家庭，280户中等收入家庭，105户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某一项指标，应采用的最佳抽样方法是分层抽样

B. 线性回归直线一定过样本中心点

C. 若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的值越接近于1

D. 若一组数据1、、2、3的众数是2，则这组数据的中位数是2

【题目】已知椭圆C：的离心率为，且过点

求椭圆C的方程；

若过点的直线与椭圆C相交于A，B两点，设P点在直线上，且满足为坐标原点，求实数t的最小值．

(1)求证：EF⊥PB.

(2)试问：当点E在线段AB上移动时，二面角PFCB的平面角的余弦值是否为定值？若是，求出其定值；若不是，说明理由．