【题目】已知函数（其中为常数且）

（1）若函数为减函数，求实数的取值范围；

（2）若函数有两个不同的零点，求实数的取值范围，并说明理由.

【题目】2019年2月25日，第届罗马尼亚数学大师赛（简称）于罗马尼亚首都布加勒斯特闭幕，最终成绩揭晓，以色列选手排名第一，而中国队无一人获得金牌，最好成绩是获得银牌的第名，总成绩排名第.而在分量极重的国际数学奥林匹克（）比赛中，过去拿冠军拿到手软的中国队，也已经有连续年没有拿到冠军了.人们不禁要问“中国奥数究竟怎么了？”，一时间关于各级教育主管部门是否应该下达“禁奥令”成为社会热点.某重点高中培优班共人，现就这人“禁奥令”的态度进行问卷调查，得到如下的列联表：

若采用分层抽样的方法从人中抽出人进行重点调查，知道其中认为不应下“禁奥令”的同学共有人.

（1）请将上面的列联表补充完整，并判断是否有的把握认为对下“禁奥令”的态度与性别有关？请说明你的理由；

（2）现从这人中抽出名男生、名女生，记此人中认为不应下“禁奥令”的人数为，求的分布列和数学期望.

参考公式与数据：

【题目】如图所示多面体，其底面为矩形且，四边形为平行四边形，点在底面内的投影恰好是的中点.

（1）已知为线段的中点，证明：平面；

（2）若二面角大小为，求直线与平面所成角的正弦值.

【题目】下面定义一个同学数学成绩优秀的标志为：“连续次考试成绩均不低于分”.现有甲、乙、丙三位同学连续次数学考试成绩的记录数据（记录数据都是正整数）：

①甲同学：个数据的中位数为，众数为；

②乙同学：个数据的中位数为，总体均值为；

③丙同学：个数据的中位数为，总体均值为，总体方差为；

则可以判定数学成绩优秀同学为（）

A. 甲、丙B. 乙、丙C. 甲、乙D. 甲、乙、丙

（1）如果成绩大于130的为特别优秀，这250名学生中本次考试数学成绩特别优秀的大约多少人？

（2）如果这次考试语文特别优秀的有5人，语文和数学两科都特别优秀的共有2人，从（1）中的数学成绩特别优秀的人中随机抽取2人，求选出的2人中恰有1名两科都特别优秀的概率．

（3）根据（1），（2）的数据，是否有99%以上的把握认为语文特别优秀的同学，数学也特别优秀？

①

②

【题目】如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD是直角梯形，，，，M是棱PC上一点，且，平面MBD．

（1）求实数λ的值；

（2）若平面平面ABCD，为等边三角形，且三棱锥P-MBD的体积为2，求PA的长．

【题目】已知椭圆，为左焦点，为上顶点，为右顶点，若，抛物线的顶点在坐标原点，焦点为.

（1）求的标准方程；

（2）是否存在过点的直线，与和交点分别是和，使得？如果存在，求出直线的方程；如果不存在，请说明理由.

【题目】已知函数，其中为自然对数的底数.

（1）若函数在区间上是单调函数，试求实数的取值范围；

（2）已知函数，且，若函数在区间上恰有3个零点，求实数的取值范围．

【题目】已知椭圆：的离心率为，椭圆的四个顶点构成的四边形面积为.

（1）求椭圆的方程；

（2）若是椭圆上的一点，过且斜率等于的直线与椭圆交于另一点，点关于原点的对称点为.求面积的最大值及取最大值时直线的方程.

【题目】正方形的边长为2，，分别为，的中点，以为折痕把折起，使点到达点的位置，平面平面.

（1）证明：平面；

（2）求二面角的余弦值.