【题目】已知函数，把函数的图象向右平移个单位，再把图象上各点的横坐标缩小到原来的一半，纵坐标不变，得到函数的图象，当时，方程恰有两个不同的实根，则实数的取值范围为（ ）

A. B. C. D.

【题目】平面与平面平行的充分条件可以是（ ）

A.内有无穷多条直线都与平行

B.直线，，且直线a不在内，也不在内

C.直线，直线，且，

D.内的任何一条直线都与平行

【题目】《最强大脑》是江苏卫视引进德国节目《Super Brain》而推出的大型科学竞技真人秀节目，节目筹备组透露挑选选手的方式：不但要对空间感知、照相式记忆进行考核，而且要让选手经过名校最权威的脑力测试，分以上才有机会入围，某重点高校准备调查脑力测试成绩是否与性别有关，在该高校随机抽取男、女学生各名，然后对这名学生进行脑力测试，规定：分数不小于分为“入围学生”，分数小于分为“未入围学生”，已知男生入围人，女生未入围人，

（1）根据题意，填写下面的列联表，并根据列联表判断是否有以上的把握认为脑力测试后是否为“入围学生”与性别有关.

（2）用分层抽样的方法从“入围学生”中随机抽取名学生.

（ⅰ）求这名学生中女生的人数；

（ⅱ）若抽取的女生的脑力测试分数各不相同（每个人的分数都是整数），求这名学生中女生测试分数的平均分的最小值.

附：，其中

【题目】设数列的前项和，对任意，都有（为常数）.

（1）当时，求；

（2）当时，

（ⅰ）求证：数列是等差数列；

（ⅱ）若数列为递增数列且，设，试问是否存在正整数（其中），使成等比数列？若存在，求出所有满足条件的数组；若不存在，说明理由.

【题目】某农户计划种植莴笋和西红柿，种植面积不超过亩，投入资金不超过万元，假设种植莴笋和西红柿的产量、成本和售价如下表：

那么，该农户一年种植总利润（总利润=总销售收入-总种植成本）的最大值为____万元

【题目】椭圆：的左，右焦应分别是，，离心率为，过且垂直于轴的直线被椭圆截得的线段长为1.

（1）求椭圆的方程；

（2）已知直线：与椭圆切于点，直线平行于，与椭圆交于不同的两点、，且与直线交于点.证明：存在常数，使得，并求的值；

（3）点是椭圆上除长轴端点外的任一点，连接，，设后的角平分线交的长轴于点，求的取值范围.

【题目】在平面直角坐标系中，曲线的参数方程是 (为参数)，以原点为极点， 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为.

(Ⅰ)求曲线的普通方程与直线的直角坐标方程；

(Ⅱ)已知直线与曲线交于， 两点，与轴交于点，求.

【题目】已知椭圆是长轴的一个端点，弦过椭圆的中心O，点C在第一象限，且，.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设P、Q为椭圆上不重合的两点且异于A、B，若的平分线总是垂直于x轴，问是否存在实数，使得？若不存在，请说明理由；若存在，求的最大值.

【题目】已知椭圆经过点，长轴长是短轴长的2倍.

（1）求椭圆的方程；

（2）设直线经过点且与椭圆相交于两点（异于点），记直线的斜率为，直线的斜率为，证明：为定值，并求出该定值.

(I)画散点图可以看出，z与x有很强的线性相关关系，请求出z与x的线性回归方程(回归系数精确到0.01)；

(II)求y关于x的回归方程，并预测某辆该款汽车当使用年数为10年时售价约为多少．

参考公式：

参考数据：