【题目】已知曲线与轴有唯一公共点.

（Ⅰ）求实数的取值范围；

（Ⅱ）曲线在点处的切线斜率为.若两个不相等的正实数，满足，求证：.

（1）根据前5组数据，求出y关于x的回归直线方程．

（2）若由回归直线方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差不超过0.5，则认为回归直线方程是理想的，试问（1）中得到的回归直线方程是否理想？

（3）如果销售量y（吨）和销售单价x（元/千克）之间仍然服从（1）中的关系，进货成本为2.5元/千克，且货源充足（未售完的部分可按成本价全部售出），为了使利润最大，请你就如何确定销售单价给出合理建议．（每千克销售单价不超过12元）

参考公式：回归直线方程，其中．

参考数据：．

【题目】如图，在四棱锥中，平面，底面四边形是菱形，点O是对角线与的交点，，M是的中点，连接．

（1）证明：平面；

（2）证明：平面平面；

（3）当三棱锥的体积等于时，求的长．

【题目】圆周率是圆的周长与直径的比值，一般用字母表示．我们可以通过设计一个试验来估计的值：从表示的区域内随机抽取200个实数对，其中x，y两个数能与1构成钝角三角形三边长的数对共有56个．则用随机模拟的方法估计的近似值为________．

【题目】若函数在其图象上存在不同的两点，其坐标满足条件：的最大值为0，则称为“柯西函数”，则下列函数：

①；②；③；④．其中是“柯西函数”的为（ ）

A.①②B.③④C.①③D.②④

①命题“若，则”的逆否命题为“若则”；

②若，则；

③若复合命题：“”为假命题，则p，q均为假命题；

④“”是“”的充分不必要条件．

A.①②③B.②③④C.①②④D.①③④

在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，点的极坐标为，直线的极坐标方程为，且过点，曲线的参考方程为（为参数）.

（1）求曲线上的点到直线的距离的最大值与最小值；

（2）过点与直线平行的直线与曲线交于两点，求的值.

【题目】已知．

（1）设是的极值点，求实数的值，并求的单调区间：

（2）时，求证：．

【题目】已知点，过点D作抛物线的切线l，切点A在第二象限．

（1）求切点A的纵坐标．

（2）有一离心率为的椭圆恰好经过切点A，设切线l与椭圆的另一交点为点B，切线l，的斜率分别为，若成等差数列，求椭圆的方程．

【题目】树立和践行“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心，已形成了全民自觉参与，造福百姓的良性循环．据此，某网站推出了关于生态文明建设进展情况的调查，大量的统计数据表明，参与调查者中关注此问题的约占80%．现从参与调查的人群中随机选出人，并将这人按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示:

（1）求的值；

（2）求出样本的平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）；

（3）现在要从年龄较小的第1，2组中用分层抽样的方法抽取人，再从这人中随机抽取人进行问卷调查，求第2组中抽到人的概率．