【题目】在直角坐标中，圆，圆。

(Ⅰ)在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆的极坐标方程，并求出圆的交点坐标(用极坐标表示)；

(Ⅱ)求圆的公共弦的参数方程。

【题目】已知函数.

（Ⅰ）判断函数的单调性；

（Ⅱ）求证： .

【题目】已知函数（）

（1）讨论函数的单调性；

（2）记是的导数，若当，时，恒成立，求实数的取值范围.

【题目】已知边长为的等边三角形的一个顶点位于原点，另外两个顶点在抛物线：（）上.

（1）求抛物线的方程；

（2）直线交抛物线于，两点，交抛物线的准线于点，交轴于点，若.证明：直线过定点，并求出定点坐标.

（1）求列联表中的，，，，的值，并估计该小区受过高等教育的居民知道如何对垃圾进行分类的概率；

（2）根据列联表判断能否有的把握认为该小区居民对垃圾分类的认知与其受教育程度有关？

参考数据及公式：

，其中.

【题目】已知函数.

（1）当时，求曲线在点处的切线方程；

（2）若，都有成立，求的取值范围；

（3）当时，设，求在区间上的最大值.

表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推，遇零则置空，如图所示.如果把根算筹以适当的方式全部放入下面的表格中，那么可以表示的三位数的个数为______.

【题目】已知椭圆：（）经过点，且两个焦点，的坐标依次为和.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设，是椭圆上的两个动点，为坐标原点，直线的斜率为，直线的斜率为，若，证明：直线与以原点为圆心的定圆相切，并写出此定圆的标准方程.

（1）若将每天收看比赛转播时间不低于3小时的教职工定义为“体育达人”，否则定义为“非体育达人”，请根据频数分布表补全列联表：

并判断能否有的把握认为该校教职工是否为“体育达人”与“性别”有关；

（2）在全校“体育达人”中按性别分层抽样抽取6名，再从这6名“体育达人”中选取2名作冬奥会知识讲座.记其中女职工的人数为，求的分布列与数学期望.

附表及公式：

.

【题目】如图，在菱形中，，平面，，是线段的中点，.

（1）证明：平面；

（2）求直线与平面所成角的正弦值.