用数学归纳法证明的第二步中.当n=k+1时等式左边与n=k时的等式左边的差等于.——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：上海模拟题 题型：填空题

用数学归纳法证明

（n∈N*）的第二步中，当n=k+1时等式左边与n=k时的等式左边的差等于（）。

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科目： 来源：安徽省期中题 题型：解答题

在数列{a_n}中，

，且前n项的算术平均数等于第n项的2n﹣1倍（n∈N*）．
（1）写出此数列的前5项；
（2）归纳猜想{a_n}的通项公式，并用数学归纳法证明．

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科目： 来源：昆明模拟 题型：解答题

已知函数f（x）=x-

ln(1+x)

1+x

，x∈[0，+∞），数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1=f（a_n）（n=1，2，3…）
（I）设f′（x）=

g(x)

(1+x)2

，求g（x）在[0，+∞）上的最小值；
（II）证明：0＜a_n+1＜a_n≤1；
（III）记T_n=

1+a1

a1a2

(1+a1)(1+a2)

+…+

a1a2…an

(1+a1)(1+a2)…(1+an)

，证明：T_n＜1．

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科目： 来源：期中题 题型：解答题

已知数列

满足

。
（1）写出

，并推测

的表达式；
（2）用数学归纳法证明所得的结论。

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科目： 来源： 题型：

已知函数上的最大值是2，则的最小值等于A． B． C．2 D．3

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科目： 来源：不详 题型：解答题

设n是自然数，f_n（x）=

xn+1-x-n-1

x-x-1

（x≠0，±1），令y=x+

．
（1）求证：f_n+1（x）=yf_n（x）-f_n-1（x），（n＞1）
（2）用数学归纳法证明：
f_n（x）=

yn-

1n-1

yn-2+…+(-1)i

in-i

yn-2i+…+(-1)

，(i=1，2，…，

，n我偶数)

yn-

1n-1

yn-2+…+(-1)i

in-i

+…+(-1)

n-1

n+1

y，(i=1，2，…，

n-1

，n为奇数)

．

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科目： 来源：江苏同步题 题型：解答题

选做题
已知函数f（x）=﹣x³+ax在（0，1）上是增函数．
（1）求实数a的取值范围A；
（2）当a为A中最小值时，定义数列{a_n}满足：a₁=b∈（0，1），且2a_n+1=f（a_n），试比较a_n与a_n+1的大小．

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科目： 来源：不详 题型：单选题

某个命题与正整数n有关，如果当n=k（k∈N₊）时命题成立，那么可推得当n=k+1时命题也成立．现已知当n=7时该命题不成立，那么可推得（　　）

A．当n=6时该命题不成立	B．当n=6时该命题成立
C．当n=8时该命题不成立	D．当n=8时该命题成立

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科目： 来源：江苏月考题 题型：填空题

用数学归纳法证明

时，由n=k的假设到证明n=k+1时，等式左边应添加的式子是（）

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科目： 来源：不详 题型：解答题

已知b_n=（1+1）（1+

）（1+

）…（1+

），c_n=6（1-

）．用数学归纳法证明：对任意n∈N^*，b_n≤c_n．

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