科目： 来源： 题型：

如图，四棱锥S-ABCD的底面是正方形，SD⊥平面ABCD，SD=2a，AD=

2

a，点E是SD上的点，且DE=λa（0＜λ≤2）
（Ⅰ）求证：对任意的λ∈（0，2），都有AC⊥BE
（Ⅱ）设二面角C-AE-D的大小为θ，直线BE与平面ABCD所成的角为φ，若tanθ•tanφ=1，求λ的值．

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如图，四棱锥S-ABCD的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的

2

倍，P为侧棱SD上的点．
（1）求证：AC⊥SD；
（2）若SD⊥平面PAC，求二面角P-AC-D的大小；
（3）在（2）的条件下，侧棱SC上是否存在一点E，使得BE∥平面PAC．若存在，求SE：EC的值；若不存在，试说明理由．

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如图，四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为矩形，SD⊥底面ABCD，AD=

2

，DC=SD=

2

，点M在侧棱SC上，∠ABM=60°
（I）证明：M为侧棱SC的中点
（II）求二面角S-AM-B的大小．

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18、如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，E，F分别是A₁B，A₁C的中点，点D在B₁C₁上，A₁D⊥B₁C．
求证：（1）EF∥平面ABC；
（2）平面A₁FD⊥平面BB₁C₁C．

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16、如图所示，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M、N分别是棱AB、CC₁的中点，△MB₁P的顶点P在棱CC₁与棱C₁D₁上运动，有以下四个命题：
①平面MB₁P⊥ND₁；②平面MB₁P⊥平面ND₁A₁；③△MB₁P在底面ABCD上的射影图形的面积为定值；④△MB₁P在侧面D₁C₁CD上的射影图形是三角形．
其中正确命题的序号是

②③

．

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如图，若正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面边长为2，高为4，则异面直线BD₁与AD所成角的大小是

 

（结果用反三角函数值表示）．

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已知OA为球O的半径，过OA的中点M且垂直于OA的平面截球面得到圆M．若圆M的面积为3π，则球O的表面积等于

 

．

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已知二面角α-l-β为60°，动点P、Q分别在面α、β内，P到β的距离为

3

，Q到α的距离为2

3

，则P、Q两点之间距离的最小值为（

A、1

B、2

C、2 3

D、4

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正六棱锥P-ABCDEF中，G为PB的中点，则三棱锥D-GAC与三棱锥P-GAC体积之比为（　　）

A、1：1

B、1：2

C、2：1

D、3：2