一同学为研究函数f（x）=+（0≤x≤1）的性质，构造了如图所示的两个边长为1的正方形ABCD和BEFC点P是边BC上的一动点，设CP=x，则AP+PF=f（x），请你参考这些信息，推知函数g（x）=4f（x）-9的零点的个数是________．

已知集合S={x∈N|-2＜x-1＜4，且x≠1}，则集合S的真子集的个数是

1. A.
   32
2. B.
   31
3. C.
   16
4. D.
   15

已知函数，且f（1）=1．
（1）求实数a的值，并写出f（x）的解析式；
（2）判断函数f（x）的奇偶性，并加以证明；
（3）判断函数f（x）在（1，+∞）上的单调性，并加以证明．

设l是一条直线，α，β，γ是不同的平面，则在下列命题中，假命题是

1. A.
   如果α⊥β，那么α内一定存在直线平行于β
2. B.
   如果α不垂直于β，那么α内一定不存在直线垂直于β
3. C.
   如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l，那么l⊥γ
4. D.
   如果α⊥β，l与α，β都相交，则l与α，β所成的角互余

某校高二年级15个班参加成都市调研考试的参考人数的茎叶图如图，则这组数据的中位数和众数分别是

1. A.
   51和51
2. B.
   51和52
3. C.
   52和51
4. D.
   52和52

有一棱长为a的正方体框架，其内放置一气球，是其充气且尽可能地膨胀（仍保持为球的形状），则气球表面积的最大值为

1. A.
   πa²
2. B.
   2πa²
3. C.
   3πa²
4. D.
   4πa²

O是平面上一点，A，B，C是该平面上不共线的三个点，一动点P满足+，λ∈（0，+∞），则直线AP一定通过△ABC的

1. A.
   内心
2. B.
   外心
3. C.
   重心
4. D.
   垂心

在15个村庄中有7个村庄交通不方便，现从中任意选10个村庄，用X表示这10个村庄中交通不方便的村庄数，则P（X=4）=________．（用数字表示）

请自行设计一个盛水容器（画出大致形状），并在容器右侧作出向容器中匀速注水时，水深h关于注水量V（或注水时间t）函数的大致图象．

如图，在四棱锥P-ABCD中，已知AC与BD交于点O，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是边长为4的菱形，∠BAD=12°，PA=4．
（1）求证：BD⊥平面PAC；
（2）若点E在线段BO上，且二面角E-PC-A的大小为60°，求线段OE的长．