已知函数g（x）=ae^x-1-x²+bln（x+1），a，b∈R
（Ⅰ）若a=0，b=1，求函数g（x）的单调区间；
（Ⅱ）若g（x）的图象在（0，g（0））处与直线x-ey+1=0相切，
（ⅰ）求a、b的值；
（ⅱ） 求证：?x∈（-1，1），．

过x轴上动点A（a，0）引抛物线y=x²+1的两条切线AP、AQ，P、Q为切点，设切线AP、AQ的斜率分别为k₁和k₂．
（Ⅰ）求证：k₁k₂=-4；
（Ⅱ）求证：直线PQ恒过定点，并求出此定点坐标．

设，则f（3+ln3）=

1. A.
   
2. B.
   ln3-1
3. C.
   e
4. D.
   3e

定义一种新的运算“*”对任意正整数n满足下列两个条件：（1）1*1=1（2）（n+1）*1=2+（n*1），则2006*1=

1. A.
   2007
2. B.
   4011
3. C.
   4012
4. D.
   2008

已知函数y=f（x），x∈N^*，y∈N^*，满足：①对任意，都有x₁f（x₁）+x₂f（x₂）＞x₁f（x₂）+x₂f（x₁）；②对任意n∈N^*都有f[f（n）]=3n．
（1）试证明：f（x）为N^*上的单调增函数；
（2）求f（1）+f（6）+f（30）；
（3）令，试证明：，判断S_n与的大小（不需要证明）

若直角坐标平面内的两点P、Q满足条件：
①P、Q都在函数y=f（x）的图象上；
②P、Q关于原点对称，则称点对[P，Q]是函数y=f（x）的一对“友好点对”（点对[P，Q]与[Q，P]看作同一对“友好点对”），
已知函数f（x）=，则此函数的“友好点对”有

1. A.
   0对
2. B.
   1对
3. C.
   2对
4. D.
   3对

已知，且，则的值为________．

甲船在岛B的正南A处，AB=10千米，甲船以每小时4千米的速度向正北航行，同时，乙船自B出发以每小时6千米的速度向北偏东60°的方向驶去，当甲、乙两船相距最近时，它们的航行时间为________小时．

解不等式|x²-3x-4|＞x+1．

平面向量=（2，1），=（m，-2），若与共线，则m的值为

1. A.
   -1
2. B.
   -4
3. C.
   1
4. D.
   4