设函数的反函数为y=f^-1（x），若f^-1（a）=4，则实数a的取值是________．

已知，x∈[0，π]，当方程f（x）=a有两个不相等的实数根x₁、x₂时，求（1）a的取值范围；（2）求x₁+x₂的值．

已知函数f（x）=-kx且f（x）在区间（2，+∞）上为增函数．
（1）求k的取值范围；
（2）若函数f（x）与g（x）的图象有三个不同的交点，求实数k的取值范围．

下列事件中是随机事件的共有
①如果a，b都是实数，那么ab=ba；
②从标有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的小球中任意摸出一个小球，得到的号码是奇数；
③买一万张彩票能中奖；
④1+8＞10．

1. A.
   ③④
2. B.
   ②③
3. C.
   ②
4. D.
   ①②④

选修4-1几何证明选讲
如图，设△ABC的外接圆的切线AE与BC的延长线交于点E，∠BAC的平分线与BC交于点D．
求证：ED²=EC•EB．

若f：A→B能构成映射，下列说法正确的有
（1）A中的任一元素在B中必须有像且唯一；
（2）B中的多个元素可以在A中有相同的原像；
（3）B中的元素可以在A中无原像；
（4）像的集合就是集合B．

1. A.
   1个
2. B.
   2个
3. C.
   3个
4. D.
   4个

若长方体的三个共顶点的面的面积分别是，，，则长方体的体积是 ________．

在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人．女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动．
（1）根据以上数据建立一个2×2的列联表；
（2）能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为性别与休闲方式有关系．
参考公式及临界值表如下：k²=

P（k2≥k0）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

某学校拟建一块周长为400m的操场如图所示，操场的两头是半圆形，中间区域是矩形，学生做操一般安排在矩形区域，为了能让学生的做操区域尽可能大，试问如何设计矩形的长和宽？

已知函数f（x）定义在正整数集上，且对于任意的正整数x，都有f（x+2）=2f（x+1）-f（x），且f（1）=2，f（3）=6，则f（2005）=________．