已知函数f（x）=-1+2sinxcosx+2cos²x．
（1）求f（x）的单调递减区间；
（2）求f（x）图象上与原点最近的对称中心的坐标；
（3）若角α，β的终边不共线，且f（α）=f（β），求tan（α+β）的值．

如图所示，CD为Rt△ABC斜边AB边上的中线，CE⊥CD，CE=，连接DE交BC于点F，AC=4，BC=3．
求证：（1）△ABC∽△EDC；　 （2）DF=EF．

下面的一组图形为某一四棱锥S-ABCD的侧面与底面．
（I）请画出四棱锥S-ABCD的示意图，是否存在一条侧棱垂直于底面？如果存在，请给出证明；如果不存在，请说理理由；
（II）若E为AB中点，求证：平面SEC⊥平面SCD．

“a=2”是“直线l₁：x+a²y+3=0与直线l₂：y=4x-1互相垂直”的

1. A.
   充分不必要条件
2. B.
   必要不充分条件
3. C.
   充要条件
4. D.
   既不充分也不必要条件

已知存在实数a满足ab²＞a＞ab，则实数b的取值范围为________．

已知函数．
（I）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间；
（II）设函数，求g（x）在区间[0，π]上的最小值及取得最小值时x的值．

在下列直角坐标系的第一象限内分别画出了函数y=x，y=，y=x²，y=x³，y=x^-1的部分图象，则函数y=的图象通过的阴影区域是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

函数f（x）=e^x•x²的单调递减区间为________，增区间为________．

定义在R上的函数f（x）为奇函数，且在[0，+∞）为增函数，对任意θ∈R，不等式f（cos2θ-3）+f（2m-sinθ）＞0恒成立，则实数m的取值范围是 ________．

（2008年中国北京奥运会吉祥物由5个“中国福娃”组成，分别叫贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮．现有8个相同的盒子，每个盒子中放一只福娃，每种福娃的数量如下表：

福娃名称	贝贝	晶晶	欢欢	迎迎	妮妮
数量	1	2	3	1	1

从中随机地选取5只．
（1）求选取的5只恰好组成完整“奥运吉祥物”的概率；
（2）若完整地选取奥运会吉祥物记100分；若选出的5只中仅差一种记80分；差两种记60分；以此类推．设ξ表示所得的分数，求ξ的分布列和数学期望．