Question

14．在太阳系中有一颗半径为R的行星，若在该星球表面一初速度v₀竖直向上抛出一物体，则该物体上升的最大高度为H．已知该物体所受的其他力与行星对它的万有引力相比较可忽略不计．引力常量为G．根据这些条件，可以求出的物理量是（　　）

• A． 该行星的密度
• B． 该行星的自转周期
• C． 该星球表面的重力加速度
• D． 该行星表面附近运行的卫星的周期

Answer 1

分析 根据竖直上抛运动，求出星球表面的重力加速度，根据万有引力提供向心力求在该星球表面附近绕该星球做匀速圆周运动卫星的周期和该星球的第一宇宙速度．

解答 解：在该星球表面以初速度v₀竖直上抛出一物体，则该物体上升的最大高度为H．由${v}_{0}^{2}=2gH$，可得该星球表面重力加速度g=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2H}$
A、星球表面重力与万有引力相等$G\frac{mM}{{R}^{2}}=mg$可以求出星球的质量M=$\frac{g{R}^{2}}{G}$，根据密度公式有密度$ρ=\frac{M}{V}=\frac{\frac{g{R}^{2}}{G}}{\frac{4}{3}π{R}^{3}}$，故A可以求出；
B、行星的自转周期与行星的本身有关，根据题意无法求出，故B错误；
C、星球表面的重力加速度g=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2H}$，故C可以求出；
D、根据万有引力提供圆周运动向心力$G\frac{mM}{{R}^{2}}=mR\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$可得近地卫星的周期$T=\sqrt{\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{GM}}=\sqrt{\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{g{R}^{2}}}=\sqrt{\frac{8{π}^{2}RH}{{v}_{0}^{2}}}$，故D可以求出．
故选：ACD．

点评 解决本题得关键掌握万有引力提供向心力．重力加速度g是联系星球表面的物体运动和天体运动的桥梁．