Question

6．带电荷量均为Q的异种点电荷分别固定在水平向上的M、N两点，其连线中垂线上的O点连接长为L的绝缘轻杆，杆的另一端固定一质量为m，电量为q（q＜0）的带电小球，且mg＞qE_B（qE_B为小球在B点所受的电场力），杆可绕O点无摩擦的转动．如图所示，现让小球从与O点等高的A点释放，转到最低点B时的速度为v，若C点为O的水平等高点，以无穷远处为电势零点，且q的电荷量远小于Q，则（　　）

• A． A、B点的电势差U_AB=$\frac{m（2gL-{v}^{2}）}{2q}$
• B． C、B点的电势差U_CB=$\frac{m（{v}^{2}-2gL）}{q}$
• C． A点电势和B点电势的关系是ϕ_A＞ϕ_B
• D． 小球运动到C点的速度大小为$\sqrt{2（{v^2}-2gL）}$

Answer 1

分析 等量异种电荷形成电场的特点，即中垂线两侧电场对称，在连线的中垂线上所有的点的电势都为零．可判断AB两点电势关系，对AB过程根据动能定理可求A点电势，根据功能关系可判断小球能否到达C点．

解答 解：A、小球在运动过程中受重力和电场力，对AB过程根据动能定理：mgL+qU_AB=$\frac{1}{2}$mv²，
故可得：U_AB=$\frac{m（{v}^{2}-2gL）}{q}$，故A错误；
B、C为O的水平等高点，根据对称性，故U_CB=-U_AB=$\frac{m（2gL-{v}^{2}）}{2q}$，故B错误；
C、等量异种电荷形成电场的特点，在连线的中垂线上所有的点的电势都为零，故A点的电势ϕ_A＜0；B点的电势ϕ_B=0，故C错误；
D、在小球由A到C的过程中，根据动能定理可得，2qU_AB=$\frac{1}{2}m{v}_{c}^{2}$，解得，C点的速度大小为$\sqrt{2（{v^2}-2gL）}$，故D正确；
故选：D．

点评 本题考查了对动能定理、电场线和等势面等知识点的理解和应用，有一定难度，容易出错．