Question

1．月球绕地球做匀速圆周运动的轨道半径为r，周期为T，地球绕太阳做匀速圆周运动的轨道半径为R，周期为T′，若$\frac{r}{R}$=p，$\frac{T}{T′}$=q，则地球的质量m与太阳的质量M的比值$\frac{m}{M}$为$\frac{{p}^{3}}{{q}^{2}}$．

Answer 1

分析 月球绕地球做匀速圆周运动，由地球的万有引力提供月球的向心力，据此可以列式求解出地球的质量．
地球绕太阳做匀速圆周运动，由太阳的万有引力提供地球的向心力，据此可以列式求解出太阳的质量．
最后的两天体的质量比．

解答 解：月球绕地球做匀速圆周运动，由地球的万有引力提供月球的向心力，则有：$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=$\frac{m•4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$
 得：M_地=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$
地球绕太阳做匀速圆周运动，由太阳的万有引力提供地球的向心力，同理的M_太阳=$\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{GT{′}^{2}}$
则地球的质量m与太阳的质量M的比值$\frac{m}{M}$=$\frac{{r}^{3}}{{R}^{3}}•\frac{T{′}^{2}}{{T}^{2}}$=p³$•\frac{1}{{q}^{2}}$=$\frac{{p}^{3}}{{q}^{2}}$
故答案为：$\frac{{p}^{3}}{{q}^{2}}$

点评 从本题可以看出，通过知道环绕天体的轨道半径和公转周期，可以求出中心天体的质量．